¿Qué es exactamente lo que implica sobre una materia condensada sistema de partículas se conserva o no se conserva?
Por ejemplo, ¿por qué el superconductor fase de rotura de partículas de conservación, mientras que el aislamiento de fase no? Qué es exactamente trae consigo la ruptura de esta medida de conservación?
La conservación del número de partículas es una simetría del sistema. Como Akshay Kumar dijo en su respuesta, cuando el número de partículas operador conmuta con el Hamiltoniano, se conserva. Simplemente significa, además, que el número de partículas se conserva. Las partículas son todo lo que se discute en la materia condensada (mejor decir cuasi-partículas en realidad), como los electrones y los huecos (sin duda el más famoso de ellos, pero debemos decir cuasi-partícula de positivo y negativo de la energía de excitación en relación a la energía de Fermi si no estábamos perezoso: creo que la longitud de sus nombres exactos es suficiente para mantener a los electrones y hoyos en las siguientes acciones :-). Así que debería estar bien para saber si algunos de los (cuasi -), las partículas pueden o no el pop-out de la nada. Por suerte, cuando el número de partículas se conserva, no pop-out de la nada, que sólo puede ser transmutada de un otro (cuasi-)de la partícula. Que es lo que sucede con la superconductividad: dos electrones desaparecer y un par de Cooper surge (en una realidad pictórica forma de hablar).
Ahora de la superconductividad, es más fácil decir que se va a conservar el número de partículas de si el Hamiltoniano es invariante con respecto a la transformación
$$c\rightarrow e^{\mathbf{i}\theta}c$$ and $$c^{\dagger}\rightarrow e^{-\mathbf{i}\theta}c^{\dagger}$$
donde el $c$'s son el fermionic operadores, y $\theta$ un ángulo. En realidad, $\theta$ es mejor definida como el generador de la U(1) la rotación. En particular, si el Hamiltoniano (mejor decir que una de Lagrange) es invariante con el cambio de fase de la operación definido anteriormente, usted puede asociada a un Noether actual . Para la U(1) la rotación de la simetría, de la conserva de la corriente será la corriente de partículas. En particular, para el tiempo independiente de problemas (para simplificar decir), el número de partículas se conserva si el Hamiltoniano es invariante en virtud de lo anterior se define la transformación.
El BCS Hamiltoniano que describe la convencional de la superconductividad lee (I descartar el cuerpo de plazo y los efectos de simplicidad: cambian nada a las conclusiones que queremos llegar a)
$$H_{\text{BCS}}\propto c^{\dagger}c^{\dagger}cc$$
tal que la fabricación de la U(1) la rotación no cambia, ya que hay el mismo número de $c$ que el número de $c^{\dagger}$ operadores.
Debajo de la temperatura crítica, el nuevo superconductor fase parece, que se caracteriza por una fuga parámetro de orden (es decir, el número de par de Cooper, todavía en una representación gráfica de la forma de hablar, mejor decir el superconductor brecha parámetro)
$$\Delta\propto cc$$
que transforma bajo una U(1) cambio de fase como
$$\Delta\rightarrow e^{2\mathbf{i}\theta}\Delta$$
ya que ahora hay dos $c$ operadores que no son compensados por algunos $c^{\dagger}$. Así, el parámetro de orden $\Delta$ es no invariantes bajo la U(1) la fase de transformación de simetría. Se dice que el estado del suelo de la superconductividad no conservar el número de partículas.
Tenga en cuenta que:
Diciendo que el número de partículas no se conserva es un abuso del lenguaje, ya que el número total de electrones es el mismo, tanto en el normal y superconductores fases. El condensada (superconductores) fase simplemente no se puede verificar la invariancia bajo la U(1) la rotación. Pero es cierto que algunos electrones están desapareciendo en un sentido. Como he dicho en la introducción: son transmutadas en pares de Cooper (una vez más, que es una representación gráfica de la forma de hablar).
Un mecanismo de este tipo cuando el Hamiltoniano se comprueba una simetría que su estado fundamental no se llama una ruptura espontánea de simetría. La superconductividad es sólo un ejemplo de dicho mecanismo.
$\Delta$ permanece invariante bajo la rotación restringida $c\rightarrow e^{\mathbf{i}n\pi}c$$n\in\mathbb{Z}$. Puesto que sólo hay dos rotación de los elementos de $e^{\mathbf{i}n\pi}=\pm 1$, se dice que U(1) se ha roto a $\mathbb{Z}_{2}$ (una fantasía de la notación para el grupo de sólo dos elementos).
Post-Scriptum: por Favor, dígame si usted necesita más explicaciones acerca de la terminología. No sé dónde está empezando y mi respuesta es un poco precipitado para los jóvenes estudiantes que creo.
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