Considerar el número
$0.23571379391713739171393971379371799173739113791379391173917133713717793$ ...
El número está formado por los dígitos del finales de los números primeros. ¿Se sabe si este número es irracional?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Daniel Shiu ha demostrado (en "Cadenas de primos congruentes", 2000 JLMS) que hay cadenas arbitrariamente largas de números primos consecutivos en cualquier clase de residuo determinado. En particular, el número descrito arriba tiene cadenas arbitrariamente largas 11111..., 33333..., 77777... y 99999... en su expansión decimal. Esto es suficiente para demostrar que es irracional. La misma prueba muestra que el número análogo para cualquier base $b\ge3$ es irracional.
