He estado tratando de resolver la anterior ecuación diferencial por algún tiempo ahora, y me quedo atascado en un paso. Después de la sustitución de u=x+y, separando las variables e integrando ambos lados, me quedo con sin(u)−1cos(u)=x+c I have to solve for y, and thus, for u, pero no puedo pensar en ninguna identidad que me ayuda aquí. Cualquier ayuda se agradece.
He seguido el paso de la solución, y establecer tan(u2)−1tan(u2)+1=x+c Then, I used the substitution z=11+tan(u2), which led to 1−2z=c+x, which in turn, simplified to z=12−c2−x2. Then, substituting back: u=−2arctan(1−112−c2−x2) Thus, for all n∈Z, the solution of the differential equation is y=−x−2arctan(c+x+1c+x−1)+2πn Is my process correct, and do I require the 2πn generalización en mi expresión final?
Edit: La solución se puede expresar también en forma indefinida como tan(x+y)−sec(x+y)=x+c