¿Cuál es la mediana de la no-central de la distribución t con no-centralidad del parámetro $\delta \ne 0$? Esto puede ser un desesperado pregunta debido a que la CDF parece ser expresada como una suma infinita, y no puedo encontrar ninguna información acerca de la inversa de la función CDF.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Usted puede aproximado.
Por ejemplo, me hizo la siguiente no lineal se ajusta para $\nu$ (grados de libertad) de 1 a 20 y $\delta$ (noncentrality parámetro) de 0 a 5 (en pasos de 1/2). Vamos
$$a(\nu) = 0.963158 + \frac{0.051726}{\nu-0.705428} + 0.0112409\log(\nu),$$
$$b(\nu) = -0.0214885+\frac{0.406419}{0.659586 +\nu}+0.00531844 \log(\nu),$$
y
$$g(\nu, \delta) = \delta + a(\nu) \exp(b(\nu) \delta) - 1.$$
A continuación, $g$ estimaciones de la mediana dentro 0.15 $\nu=1$, 0.03 $\nu=2$, .015 para $\nu=3$, y .007 para $\nu = 4, 5, \ldots, 20$.
La estimación se realiza mediante el cálculo de los valores de $a$ $b$ para cada valor de $\nu$ de 1 a 20 y luego, por separado, montaje $a$$b$$\nu$. Examiné las parcelas de $a$ $b$ para determinar una adecuada forma funcional para estos accesos.
Usted puede hacer mejor por centrarse en los intervalos de estos parámetros de interés para usted. En particular, si usted no está interesado realmente en los valores pequeños de a $\nu$ fácilmente podría mejorar estas estimaciones, es probable que dentro de 0.005 constantemente.
Aquí están las parcelas de la mediana frente a $\delta$ $\nu=1$ , el más difícil, y los residuos negativos (true mediana de menos valor aproximado) versus $\delta$:
Los residuos son realmente pequeño en comparación con las medianas.
Por CIERTO, para todos pero el más pequeño de grados de libertad de la mediana está cerca de la noncentrality parámetro. Este es un gráfico de la mediana, para $\delta$ de 0 a 5 y $\nu$ (tratada como un parámetro real) de 1 a 20.
Para muchos propósitos uso de $\delta$ para estimar la mediana podría ser lo suficientemente buena. Aquí está una parcela de el error (en relación al $\delta$) hecha por el supuesto de que la mediana es igual a $\delta$ ($\nu$ desde el 2 hasta el 20).
jvilla93
Puntos
11
Si usted está interesado en (grados de libertad) ν > 2, la siguiente expresión asintótica [derivado de un interpolative aproximación a la noncentral t-student cuantil, DL Bartley, Ann. Occup. Hyg., Vol. 52, 2008] es lo suficientemente precisa como para muchos propósitos:
Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).
Con ν > 2, la magnitud máxima de la tendencia de la expresión anterior en relación a la noncentral t-student mediana es de aproximadamente 2% y cae rápidamente con el aumento de ν. El contorno del diagrama muestra el sesgo de la aproximación asintótica en relación a la noncentral t-student mediana:
