¿Cómo es que lees un libro de matemáticas? ¿Mantienes un cuaderno de definiciones? ¿Qué hay de los teoremas? ¿Haces todos los ejercicios? ¿Te concentras o ignoras las pruebas?
He estado leyendo Munkres, Artin, Halmos, etc. pero me pierdo un poco, normalmente por la mitad. Además, ¿qué tan rápido deberías estar leyéndolo? Cualquier consejo es necesario, acabo de llegar al nivel de la división superior.
Este método me ha funcionado bien (pero lo que funciona bien para una persona no necesariamente funcionará bien para todos). Lo hago en varias pasadas:
Leer 0: No leas el libro, lee el artículo de Wikipedia o pregunta a un amigo de qué va el tema. Infórmate sobre las grandes cuestiones que se plantean en la asignatura y los fundamentos de los teoremas que las responden. A menudo, las ideas más importantes son las que se pueden enunciar de forma concisa, por lo que deberías ser capaz de recordarlas una vez que te enfrentes al libro.
Leer 1: Deja que tus ojos salten de la definición al lema y al teorema sin leer las pruebas entre medias, a menos que algo te llame la atención o te moleste. Si el libro tiene ejercicios, mira si puedes hacer el primero de cada capítulo o sección a medida que avanzas.
Leer 2: Lee el libro pero esta vez lee las pruebas. Pero no te preocupes si no entiendes todos los detalles. Si algún salto lógico no tiene todo el sentido del mundo, no dudes en ignorarlo, siempre y cuando entiendas el flujo general del razonamiento.
Leer 3: Lea a través de la lente de un escéptico. Revisa todas las pruebas con un peine de dientes finos y hazte todas las preguntas que se te ocurran. Nunca deberías tener que preguntarte "por qué" estás probando lo que estás probando en este punto, pero tienes la oportunidad de anotar los detalles.
Este enfoque se adapta bien a muchos libros de texto de matemáticas, que parecen estar escritos para ser leídos por personas que ya entienden la materia. La mayoría de los libros de texto "clásicos" se califican como tales porque son exhaustivos o están bien organizados, no porque presenten bien las ideas abstractas y desafiantes a los no iniciados.
(Los pasos 1 a 3 se basan en un método heurístico de tres pasos para escribir pruebas: convencerse a sí mismo, convencer a un amigo, convencer a un escéptico)
Actualmente estoy utilizando este enfoque en el texto de Topología Algebraica de Rotman. Ha sido extremadamente útil porque en lugar de explicaciones da construcciones explícitas, de las que se deja que el lector extraiga una explicación. Una ecuación puede ser una respuesta concisa a una pregunta, pero rara vez es una gran explicación.
Estoy leyendo Baby Rudin. En el primer capítulo repasé todas las pruebas con gran detalle. ¿Fue un error? Creo que el capítulo 1 es diferente a los demás porque las pruebas son muy minimalistas y axiomáticas (véase, por ejemplo, la prueba de la página 10). Sin embargo, la demostración es esclarecedora porque hay axiomas que uno esperaría necesitar pero que la demostración evita. Creo que el resto del libro tiene un enfoque algo más intuitivo por lo que parece, pero sigue habiendo pruebas concretas por todas partes. ¿Recomendaría leerlo página por página o utilizar su método?
De Saharon Shelah, "Classification Theory and the Number of Non-Isomorphic Models"; citado en Just y Weese, "Discovering Modern Set Theory I":
Así que ahora explicaremos cómo leer el libro. La forma correcta es ponerlo en tu escritorio durante el día, debajo de tu almohada por la noche, dedicándote a la lectura y a la resolución de los ejercicios hasta que te lo sepas de memoria. de memoria. Lamentablemente, sospecho que el lector busca consejos sobre cómo no leer, es decir, qué saltarse, y mejor aún, cómo leer sólo algunos puntos destacados aislados.
Lo siento... Yo sólo amor esa cita.
Por casualidad he llegado hoy a esta pregunta-debate.
El tema de varias respuestas y comentarios, que muchas lecturas en diferentes estilos es lo mejor, lo secundaría, al menos hasta cierto punto.
No estoy de acuerdo con todos los consejos de negarse a avanzar sin "dominar todos los detalles previos"... ciertamente para casi todos libros de texto e incluso muchas monografías de nivel superior. La razón es que actualmente los libros de texto parecen tener el estilo de insistir en todos los detalles posibles, en nombre del "rigor", además de ser bastante sub-verbales al respecto. Es decir, la relativa significado de diferentes detalles/temas/lo que sea no está del todo delineado. Dado que al menos el 90% de los detalles no son en absoluto "peligrosos", y ni siquiera terriblemente sorprendentes o esclarecedores, esto da lugar a una gran ineficacia. Los libros de texto son 10 veces más largos de lo necesario, y los puntos críticos se pierden en un lío 10 veces mayor de detalles quisquillosos. Es terrible.
El único enfoque serio para evitar ahogarse en los detalles quisquillosos del falso rigor es hacer al menos una pasada por el material para ver los grandes puntos, los arcos argumentales de mayor nivel. Esto da coherencia a los detalles de nivel inferior. Una especie de "retrospectiva".
En particular, los "ejercicios" son una cuestión extremadamente volátil. Los libros de texto contemporáneos "deben" incluir montones y montones de ejercicios para complacer a los editores y satisfacer otras expectativas. Por lo tanto, ¡uno apenas tiene idea de la naturaleza de un determinado ejercicio! Además, en muchos textos se observa la escisión entre el carácter "teórico" del capítulo y el carácter "resolutivo" de los ejercicios, con escasez de prototipos en el propio capítulo, para mantener una especie de "pureza" equivocada.
Por lo tanto, lo más importante es distinguir la importancia relativa de los detalles y ver el arco argumental más amplio. Es obvio que es útil conocer algunos detalles de bajo nivel, pero la supuesta importancia "última" de los detalles de bajo nivel es sobre todo un artefacto de la forma en que se enseñan las matemáticas en la escuela.
@mEstudiante ¡Jaja! Pero... a lo mejor... sí. ¡?! ... Visiblemente, muchas de las preguntas que se hacen aquí (como en todas las esferas de la actividad humana) se interpretan más razonablemente como preguntas sobre hipótesis más amplias, a menudo tácitas/implícitas... pero/y "la multitud" no está (aparentemente) interesada en la deconstrucción obvia, sino ... en el juego falso "como hay que jugarlo". Pues sí, vivimos nuestra vida en sociedad humana... :)
Permítanme compartir con ustedes el primer párrafo del prefacio de mi libro de texto de matemáticas:
Un libro de matemáticas requiere un tipo de lectura diferente al de una novela o un cuento. Cada frase de un libro de matemáticas está llena de información y lógicamente relacionada con las frases que la rodean. Debes leer las frases con atención y pensar en su significado. Mientras lees, recuerda que las matemáticas se construyen sobre sí mismas. Asegúrate de leer con lápiz y papel: Haz cálculos, dibuja bocetos y toma notas.
Al parecer, esto es de Álgebra y Trigonometría: Estructura y Método, libro 2 por Mary P. Dolciani, Robert H. Sorgenfrey, Robert B. Kane. ¿Podría confirmar o indicar la fuente?
Creo que esto es cierto para la mayoría bien textos de matemáticas. Hay algunos libros universitarios de álgebra y cálculo que parecen largos y mal escritos (y, de alguna manera, siempre son los libros que el departamento tiene que usar)... tos Stewart tos
Nunca se insistirá demasiado en que un argumento matemático largo sólo puede entenderse plenamente en la primera lectura sólo cuando es muy elemental, en relación con los conocimientos matemáticos del lector. conocimiento matemático del lector. Si uno quiere sólo lo esencial, puede leer ese material una sola vez; pero si no, debe esperar leerlo al menos una vez. debe esperar leerlo al menos una vez más. La mejor manera de leer matemáticas en serio es sentarse sentado en una silla dura en un escritorio. El lápiz y el papel son casi indispensables, ya que siempre hay siempre hay figuras que dibujar y pasos en el argumento que deben ser verificados por el cálculo.
L. J. Savage
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Suelo leer las secciones de los libros de matemáticas de varias pasadas. En la primera leo hasta que me confundo o hasta que termino. Luego vuelvo a leer más despacio, a veces tomando notas de las ideas importantes. Creo que la primera pasada es muy útil porque te ayuda a ver las grandes ideas a las que estás llegando.
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Lee y comprende todas las pruebas y realiza al menos muchos de los ejercicios. Sólo cuando consigas hacer también los ejercicios, te harás con el libro; y hacerlos a menudo te hará volver a leer los capítulos, ya que por fin entenderás lo que realmente significan. Personalmente, hago hasta el último ejercicio en los libros que estudio por mi cuenta (como tú, por ejemplo, los capítulos 1-5, 9, 11 de Munkres; y actualmente estoy leyendo Artin); pero eso es un poco obsesivo. En ninguno, sin embargo, te engañas a ti mismo: lees ese libro; pero sabes poco.
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Lástima que no mencionaste que estabas leyendo el libro de álgebra lineal de Axler. Él dice en el prefacio: "No se puede esperar leer matemáticas como se lee una novela. Si lees una página en menos de una hora, probablemente vas demasiado rápido".
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Suelo hojear un capítulo y luego lo repaso (quizá al día siguiente, cuando ya se ha asentado todo) con el lápiz en la mano hasta que todo tiene sentido. En mi opinión, los problemas son imprescindibles. Muchos autores dejan como ejercicios resultados interesantes que no llegan a ser teoremas. En cuanto a la velocidad, si te encuentras constantemente consultando capítulos anteriores, es que vas demasiado rápido. Al menos, ésa es mi opinión.
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Prefiero tomar notas mientras leo el libro línea por línea, y detenerme en cualquier punto en el que no siga un argumento hasta averiguar por qué es cierto. He descubierto que esto me ayuda a ir más despacio y pensar realmente en lo que estoy leyendo, y el hecho de escribir las matemáticas me ayuda a recordarlas (¿memoria corporal?). Al final acabo teniendo un cuaderno que es básicamente una versión condensada del libro de texto que estaba utilizando, lo cual es un recurso muy útil y portátil:) Intenta hacer tantos ejercicios como tu paciencia te permita, aunque es tentador apresurarse a pasar al nuevo capítulo con tus nuevos conocimientos.
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Cont. También es una excelente oportunidad para perfeccionar la caligrafía y la toma de apuntes.
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@TylerBailey en el otro lado de la moneda, si usted está gastando una hora en una sola página es probable que haya perdido la noción del panorama general. Hay un momento para tener un enfoque tan intenso, pero no debería ser en sus primeras lecturas.
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Sí. No es suficiente atención, excepto el hecho de que más de 500 personas visitaron la pregunta, y más de 20 votos la pregunta y su respuesta aceptada.
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@AsafKaragila A veces la gente hace eso para ganarse esa chapa. Confieso que yo lo hice :-P
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Con respecto al consejo de gnometorule "Lea y comprenda todas las pruebas": Estoy de acuerdo con lo de "entender", pero si puedes descifrar la prueba y entenderla por ti mismo, sin leerla en el libro, mejor que mejor. Es más probable que recuerdes una demostración (y el teorema que demuestra) si la resuelves tú mismo. Además, la cantidad de trabajo que inviertes en encontrar una demostración puede darte una idea útil de qué partes de la asignatura son "rutinarias" y cuáles son la "carne".
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@gnometorule Lo que dices de poder hacer la mayoría de los ejercicios suele ser cierto, pero hay algunos textos en los que creo que uno podría decir que ha aprendido una cantidad decente para un primer curso y sin embargo le cuesta muchos ejercicios. El álgebra conmutativa de Atiyah-Macdonald y Big Rudin son ejemplos IMO.
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Yo leería las pruebas hacia atrás al principio. De ese modo, ves inmediatamente cómo se obtienen los resultados, y el resto de la prueba te dice cómo llegar a este punto. Creo que hacerlo así da una mejor idea de cómo se llega a tal o cual demostración.