Cómo saber si su permutación o combinación?

Question

Tengo una pregunta,

In how many ways can 6 tosses of a coin yield 2 heads and 4 tails?

Ahora, para mí la pregunta que claramente parece ser de permutación como han pedido el número de formas(se han mencionado en ningún lugar que tenemos para elegir.) Pero la solución real dice que la cuestión se resuelve por la combinación. Por favor, ayúdenme por qué es una cuestión de combinación y no de permutación. Gracias

Answer 1

"Permutación" frente a la "Combinación" no se trata de "elegir" o "no elegir". Se trata de que si el orden importa o no.

Y también hay una diferencia entre cómo lo cuentan y lo que te están contando.

Aquí, estás en lo correcto: el fin de la "materia" en la que usted está buscando en secuencias ordenadas de seis lanzamientos, y que desea contar en cuántos de estos ordenado de la secuencia hay exactamente 2 cabezas y 4 colas. (Si la orden de la lanza no importa, entonces la respuesta sería "Uno: 2 cabezas y 4 colas").

Pero, ¿cómo hacer que contar? La forma más sencilla de hacerlo es imaginar que tiene seis puntos en blanco,

    __  __  __  __  __  __

y tendrá lugar un H o T en cada lugar. Tiene dos Hs y cuatro Ts a poner abajo, y quiere averiguar en cuántas maneras puede hacerlo. Una vez que usted pone el dos Hs, Ts serán forzados, por lo que usted sólo tiene que encontrar en cómo muchas maneras que usted puede poner los dos Hs. No importa que H que pone en primer lugar. La única cosa que importa es donde los dos Hs al final, no se que fue primero. Para contar esto vamos a utilizar combinaciones (porque no importa el orden). Y, entonces usted necesita para encontrar el número de maneras en que usted puede elegir dos de los seis puntos, que es donde la Hs va a ir. Combinaciones, debido a que el orden en el que el Hs se colocan no importa: decisión de la primera y la tercera tira será la cabeza equivale a la misma cosa como la decisión de que la tercera y la primera tira serán cabezas.

Answer 2

Si el orden no importa, es una de las combinaciones problema. Si el orden no importa, es un permutaciones problema. Con su ejemplo, no parece que el orden de las cabezas o colas de ocurrencia de los asuntos, por lo que las combinaciones es el camino a seguir aquí.

Answer 3

Está usted familiarizado con "permutaciones distinguibles"? La idea es la misma que con las permutaciones, con la excepción de que no puede haber ningún listo manera de saber la diferencia entre algunos de los objetos que están colocados.

Por ejemplo, ¿de cuántas maneras distintas podemos ordenar las letras de TENNESSEE? Bien, la respuesta es claramente $9!$ ya que hay $9$ letras, pero no todos los arreglos de ser distinto, ya que hemos repite. Dada una determinada disposición de las letras, ¿de cuántas maneras distintas podemos reorganizar solo la E, a fin de que la palabra tiene el mismo aspecto? $4!$, ya que hay $4$ de ellos. Hay, asimismo, $2!$ formas de reorganizar sólo el N, o para reorganizar sólo el S del. Por lo tanto, no se $\dfrac{9!}{4!2!2!}$ distinguibles permutaciones de las letras.

Más generalmente, los objetos dados $O_1,...,O_k$ (donde $O_i,O_j$ son distinguibles por $i\neq j$), si tenemos $n_j$ del objeto $O_j$ por cada $1\leq j\leq k$, y no puede distinguir entre dos $O_j$'s, entonces si $N=n_1+...+n_k$, $\dfrac{N!}{n_1!\cdots n_k!}$ permutaciones distinguibles de la colección de objetos.

Aplicado a este caso en particular, tenemos $O_1:=H$, $O_2:=T$, $n_1=2$, $n_2=4$, y por lo que el número de maneras de organizarlos es $\dfrac{6!}{2!4!}$. En este caso, que pasa a ser el mismo que $\binom{6}{2}=\binom{6}{4}$, así que a pesar de la orden de asuntos, en un sentido, es preciso que no consideremos la orden de hacer una diferencia, aquí, debido a la falta de distinguishability, y el hecho de que sólo estamos considerando $2$ resultados posibles.

Si no se $3$ o más resultados posibles, entonces no deberíamos intentar usar combinaciones. Digamos que queremos saber cuántas maneras podemos rodar un dado $10$ veces y obtener dos $1$'s, cinco $3$'s, y tres $4$'s. La aplicación de las permutaciones distinguibles fórmula, la respuesta es, simplemente,$\dfrac{10!}{2!5!3!}$.

Answer 4

http://www.khanacademy.org/math/probability/v/permutations-and-combinations-1 http://www.khanacademy.org/math/probability/v/permutations-and-combinations-2 http://www.khanacademy.org/math/probability/v/permutations-and-combinations-3 http://www.khanacademy.org/math/probability/v/permutations-and-combinations-4

Básicamente como Arturo Magidin se ha mencionado, si el orden importa - permutación, si el orden no importa - combinación.

Así que en este caso, vamos a centrarnos en los dos de la cabeza, vamos a suponer que son completamente distintos jefes: H1 y H2. Y vamos a suponer que tenemos dos cabezas en los dos primeros de la sacudida y el resto de las colas, no importa si es H1 H2 T T T o H2 H1 T T T?

Si no importa, combinación. Si importa, de permutación.