Rango $2$ Curvas Elípticas

Question

Estoy en una búsqueda para algunas rango $2$ curvas elípticas. Mi pregunta en realidad es doble:

• Hay una manera fácil de construir una curva con esta propiedad?

• Hay una base de datos de curvas elípticas, con rango?

Sé Cremona tiene una extensa lista de curvas, pero parece que el acceso a sus tablas requieren de Linux. Estoy equivocado en esto? Referencias en la construcción de las curvas de tener un cierto rango, es bienvenida, como son Pari/GP y Salvia programas que cualquiera puede tener.

Answer 1

Usted puede utilizar el Sabio Notebook para evaluar la Salvia código en línea.

Por ejemplo:

    elliptic_curves.rank(n=5, rank=2, tors=0, labels=false)

Con salida de:

Curva elíptica definida por y^2 + y = x^3 + x^2 - 2*x más Racional Campo

Curva elíptica definida por y^2 + x*y = x^3 + 1 más Racional Campo

Curva elíptica definida por y^2 + x*y = x^3 - x^2 - 4*x + 4 más Campo Racional

Curva elíptica definida por y^2 + x*y + y = x^3 + x^2 - 15*x + 16 más Racional de Campo

Curva elíptica definida por y^2 + y = x^3 + x^2 - 4*x + 2 más Racional de Campo

Answer 2

El acceso a Cremona tablas no necesita Linux:

• Usted puede tener acceso a la base de datos directamente aquí. Por ejemplo, los datos de las curvas de conductores de entre 1 y 9999 puede ser encontrado aquí.

• Pero hoy en día no es mucho mejor la interfaz, el LMFDB de la base de datos! Usted puede encontrar $100$ curvas elípticas de rango $2$ sólo por la búsqueda de la base de datos.

Aquí está el primer ejemplo con rango de $2$ en la base de datos: [0, 1, 1, -2, 0], es decir, $$E: y^2 +y=x^3+x^2-2x.$$