¿Por qué se llaman inversible matrices ' no singular '?

Question

¿Dónde en la historia del álgebra lineal nos recogen en refiriéndose a inversible matrices como 'no-singular'? De hecho, desde

• el espacio nulo de una matriz inversible tiene un único vector
• una matriz inversible tiene una solución única para cada posible b en AX = b

es fácil imaginar que inversible matrices se llamaría 'singulares'. ¿Qué da?

Answer 1

Si usted toma un $n\times n$ matriz "al azar" (usted tiene que hacer esto muy precisa, pero se puede hacer con sensatez), entonces es casi seguro que sea invertible. Es decir, el genérico es el caso de una matriz invertible, el especial es el caso de una matriz que no es invertible.

Por ejemplo, un $1\1$ matriz (con coeficientes reales) es invertible si y sólo si no es el $0$ matriz; por $2\times 2$ matrices, es invertible si y sólo si las dos filas que no se encuentran en la misma línea que pasa por el origen, por $3\times 3$, si y sólo si los tres filas no se encuentran en el mismo plano que pasa por el origen; etc.

Así que aquí, "singular" no está siendo tomado en el sentido de "único", sino en el sentido de "especial", "no común". Véase la definición del diccionario: incluye "extraño", "excepcional", "inusual", "peculiar".

El noninvertible caso es el "especial", "raro" el caso para las matrices. También es "singular" en el sentido de ser el "problemático" (usted probablemente sabe por ahora que cuando se trabaja con matrices, la invertible caso suele ser la más fácil).

Answer 2

Una matriz "singular" tiene una magnitud (determinante) de cero. No es inversible, porque (en esencia) sería dividir por cero.

"No singular" matriz tiene un determinante distinto de cero. Por lo tanto es invertible.