Poisson Pruebas de Hipótesis para Dos Parámetros

Question

Así, para la diversión, estoy tomando algunos de los datos de las llamadas desde el centro de llamadas de trabajo en y tratando de hacer algunas pruebas de hipótesis sobre ellos, específicamente, el número de llamadas recibidas en una semana, y el uso de una distribución de Poisson para adaptarse a ella. Debido a la materia de mi trabajo, hay dos tipos de semanas, vamos a llamar a uno de ellos en-semanas donde mi hipótesis es que hay más llamadas, y fuera de semanas donde mi hipótesis es que hay menos.

Tengo la teoría de que el $\lambda$ a partir de en-semanas (vamos a llamar a $\lambda_1$) es mayor que el de off-semanas (vamos a llamar a $\lambda_2$)

Por lo que la hipótesis que se desea probar es $H_0: \lambda_1 > \lambda_2, H_1: \lambda_1 \leq \lambda_2 $

Sé cómo probar un parámetro (decir $H_0: \lambda_1 > 1, H_1: \lambda_1 \leq 1 $), pero no tan seguro de cómo ir sobre hacer 2 dado un conjunto de datos. Digamos que me tome dos semanas de la pena de los datos de cada uno de los $X_1 = 2$ $X_2 = 3$ en la semana y $Y_1 = 2$ $Y_2=6$ durante la semana. Alguien puede ayudar a caminar a mí, sin embargo esta versión más simple tal que los puedo aplicar a un mayor conjunto de datos? Cualquier ayuda es muy apreciada, gracias.

Answer 1

Tenga en cuenta que normalmente la igualdad va en el valor null (con buenas razones).

Ese tema a un lado, voy a mencionar un par de enfoques para una prueba de este tipo de hipótesis

1. Una prueba muy simple: condición en el total observado recuento $n$, lo que la convierte en una prueba binomial de proporciones. Imagine $w_\text{on}$ en semanas y $w_\text{off}$ semanas y $w$ semanas combinado.

A continuación, en la nulos, se espera que las proporciones son $\frac{w_\text{on}}{w}$ $\frac{w_\text{off}}{w}$ respectivamente. Usted puede hacer una prueba una cola de la proporción en las semanas con bastante facilidad.

2. Puede crear una cola de prueba mediante la adaptación de una estadística relacionada con una probabilidad de relación; prueba de la z-forma de la Wald-test o una prueba de puntuación se puede hacer de una cola, por ejemplo, y debería funcionar bien para largish $\lambda$.

Hay otra toma.

Answer 2

¿Qué acerca de sólo utiliza el GLM con distribución de Poisson estructura de error y el registro de enlace??? Pero la idea acerca de la binomial puede ser más potente.

Answer 3

Me conformo con una distribución de Poisson o Cuasi-Poisson GLM con una preferencia por la cuasi-Poisson o binomial negativa.

El problema con el uso tradicional de Poisson es que requiere de la varianza y la media de la igualdad que es muy probable que no es el caso. El cuasi-Poisson o NB estimaciones de la varianza sin las restricciones de la media.

Usted podría hacer cualquiera de estos en R muy fácilmente.

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

El GLM enfoque es beneficioso y como se puede ampliar para incluir variables adicionales (por ejemplo, el mes del año) que podría tener un impacto en el volumen de la llamada.

Para hacerlo a mano, me gustaría probable que el uso de una aproximación normal y un two sample t test.

Answer 4

Empezamos con la Estimación por Máxima Verosimilitud de Poisson de parámetro, el cual es medio.

Por eso, $\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

Ahora,usted puede probar simplemente $\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

y, a continuación, comparar mediante la obtención de Valor de Z=$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

Nota: el rechazo de los criterios es $Z<Critical~Value$

Answer 5

A partir de la página 125 de Casella Pruebas de Hipótesis Estadística la respuesta para el tipo de pregunta que se han formulado se expone. He adjuntado un enlace a un pdf que he encontrado en internet para su referencia. Casella Pruebas de Hipótesis Estadística, Tercera Edición.