cohomología de espacios moduli

Question

¿Alguien sabe si hay alguna referencia en el $\ell$-ádico cohomology de unos simples espacios de moduli/Shimura variedades, como Siegel módulos de variedades de $A_{g,N}$ de género $g$ y el nivel de $N,$ pequeña $g$$N?$, al Igual que las dimensiones de la cohomology espacios y los pesos. Gracias.

Edit: estoy particularmente interesado en los pesos de estos $\ell$-ádico cohomology de módulos de variedades definidas sobre campo finito, o incluso el preciso Frobenius autovalores, para el propósito de la independencia de $\ell$ y automorphy. Por lo tanto me gustaría saber $H^i$ todos los $i,$, en particular, el medio cohomology (por ejemplo,$H^3(A_{2,N})$).

Answer 1

Permítanme decirles lo que sé acerca de la cohomology de congruencia de los subgrupos de Sp_{2g}(\Z). Tan lejos como cohomology con coeficientes racionales va, esto fue determinado por Borel. En el límite de g->\infty, es isomorfo a un polinomio de álgebra con generadores en grados 4k+2. Ver a su papel

A. Borel, Estable real cohomology de la aritmética de los grupos, Ann. Sci. Ecole Norma. Sup. (4) 7 (1974), 235-272 (1975).

No sé de muchos integral de los cálculos. He calculado H1 del nivel L congruencia subgrupos para L impar y g al menos 3 en mi trabajo "El abelianization del nivel L de asignación de grupo de clase", que está disponible en mi página web (haga clic en mi nombre para un enlace). Este fue también determina de forma independiente por Perron (inédito) y M. Sato. Sato del artículo es "La abelianization del nivel 2 asignación de grupo de clase", y está disponible en el arXiv. También trabaja fuera H_1 para L incluso.

Otro papel con información sobre H^2 es mi papel "El grupo de Picard de la espacio de moduli de las curvas de nivel de las estructuras", que también está disponible en mi página web.

Como una observación, tanto de los papeles de mí mismo antes mencionados son en realidad documentos acerca de la asignación de grupo de clase y el espacio de moduli de curvas, pero terminé probando los resultados acerca de PPAV y Sp_{2g}(\Z) a lo largo de la manera

Answer 2

Esta pregunta es bastante antigua, pero sólo recordé otro papel relevante. Es decir, en su papel de "El anillo del cohomology racional del espacio de móduli de abelian 3 dobleces" (disponible aquí), Hain determina los anillos de cohomología racional (incluidas las pesas) por ambos A_ {g} (g = 2 o 3) y su heterótica Satake.

Answer 3

Para las variedades modulares de Siegel, usted está simplemente pidiendo el cohomology del grupo simpléctica Sp_{2g}(Z) y algunos de sus subgrupos de la congruencia; su búsqueda encendido puede funcionar mejor para material sobre la cohomología de grupos aritméticas de cohomología de espacios de móduli.

Será más fácil encontrar declaraciones sobre H^i(A_{g,N}) donde es pequeña en relación con g; ¿es el tipo de cosa que usted necesita, o necesitas saber la cohomología en todos los grados?

Answer 4

Esto es para Shimura sólo variedades; he leído sólo las partes de la introducción, así que no sé exactamente lo que se hace, pero ambos parecen estar relacionados con la $l$-ádico cohomology de Shimura variedades :

1. Taylor & Harris papel de "geometría y cohomology de simple Shimura variedades" - esto podría contener algunas cosas, pero es muy largo; en la introducción se menciona "nosotros son capaces de identificar la acción de la descomposición del grupo en un momento de mal reducción en la l-ádico cohomology de la "simple" Shimura variedades estudiadas por Kottwitz", así que me imagino que está relacionado con algo. Ver http://people.math.jussieu.fr/~preprints/pdf/227.pdf .

2.Kottwitz - "$\lambda$-ádico representaciones asociadas a algunas simples Shimura variedades"; esto no acaba do $\ell$-ádico cohomology, por lo que he leído en la introducción, pero creo que lo que hace ($\lambda$-ádico representaciones) está relacionado. Es citado como referencia principal en Taylor & Harris papel. (Esta en MathSciNet).