Relatividad especial y electromagnetismo

Question

Este Vídeo de Veritasium explica cómo los electroimanes pueden ser explicados por la relatividad especial, y cómo el campo magnético que rodea a un cable portador de corriente también puede ser visto como un campo eléctrico, si su marco de referencia se mueve con respecto al cable.

El ejemplo que utilizan es el de un gato cargado positivamente, que se mueve a lo largo de un cable conductor de corriente en la misma dirección que la deriva de los electrones:

Si vemos esto desde el marco de reposo del gato, entonces la velocidad de deriva del electrón es cero, mientras que los protones se mueven hacia la izquierda. Como los protones se mueven, la contracción de longitud hace que parezca (para el gato) que hay más de ellos, lo que da al cable un valor neto positivo cargo, repelente el gato.

Esto tiene sentido y es muy elegante e intuitivo. Explica los electroimanes de una manera que depende de sólo tres conceptos simples:

1. el movimiento es relativo
2. las cosas se contraen en su dirección de movimiento aparente
3. las cargas opuestas se atraen, las cargas similares se repelen

Genial. Ahora volvamos al vídeo. Derek dice:

Ahora el número de protones es igual al número de electrones negativos, por lo que en general el cable es neutro. Así que si hubiera un gato cargado positivamente cerca, no experimentaría ninguna fuerza del cable. E incluso si hubiera una corriente en el cable, los electrones sólo se desplazarían en una dirección, pero la densidad de cargas positivas y negativas seguiría siendo la misma, por lo que el cable sería neutro, por lo que no habría fuerza sobre el gatito.

Espera... qué ? ¿Por qué en el marco del gato, los protones se mueven, se contraen y el cable está cargado, pero en el marco de Derek, los electrones se mueven? pero no están contratados ¿Y el cable sigue siendo neutro?

¿Cómo puedes decir "bueno, la contracción de la longitud crea desequilibrios de carga, permitiendo que las fuerzas magnéticas se expliquen como eléctricas si eliges el marco de referencia correcto", pero simultáneamente decir "pero la contracción de la longitud no ocurre a veces"? Eso no es nada elegante. ¿Existe una forma elegante e intuitiva de explicar la contracción de la longitud? 1 ¿explicación?

1: es decir, he visto las matemáticas en la Wikipedia y me sobrepasan. También hay corriente en el cable + relatividad especial = magnetismo donde la respuesta a mi pregunta parece ser "la fuerza de Lorentz". Bien, pero eso niega la elegancia de la explicación anterior, con sólo tres simples axiomas. ¿No son suficientes? Si es así, ¿por qué?

Answer 1

Pero la fila de electrones en movimiento es contraído en el marco del laboratorio, en comparación con lo que ve el gato. Eso también se puede ver en las capturas de pantalla del vídeo: Derek ve 10 electrones por ancho de imagen, mientras que en el fotograma de descanso del electrones sólo hay unos 8½ electrones por ancho de imagen.

Lo que es potencialmente confuso es que en lo que respecta a los propios electrones (los electrones no son "conscientes" de nada, pero no importa), son no que la misma distancia mutua cuando están en movimiento como cuando el cable no llevaba corriente.

En otras palabras, la fila de electrones no es un objeto rígido . Si cada par de electrones vecinos estuviera separado por una pequeña varilla rígida, los electrones tendrían que acercarse cuando la corriente empieza a fluir. Pero no hay tales varillas, y la fila de electrones es libre de estiramiento cuando la corriente comienza a fluir, y este estiramiento se anula exactamente por la contracción de la longitud, de manera que en el laboratorio parece la distancia entre los electrones en movimiento es la misma que la distancia entre los protones estacionarios.

¿Qué ve el gato? Cuando el cable no llevaba corriente, los electrones y los protones se movían juntos hacia atrás a la misma velocidad (y con el mismo espacio contraído que el gato ve que tienen los protones durante todo el experimento). Luego, cuando la corriente empieza a fluir, los electrones frente al gato comienzan a detenerse (con respecto al gato) ligeramente antes que los que vienen detrás. Así que, desde el punto de vista del gato, la fila de electrones se estira considerablemente.

Mientras tanto, Derek verá que todos los electrones comienzan a moverse al mismo tiempo . El gato y Derek no se ponen de acuerdo si dos electrones cambiaron su velocidad al mismo tiempo o no -- esto es relatividad de la simultaneidad y es matemáticamente necesario para que la contracción de la longitud sea consistente.

Answer 2

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Sin embargo, el video sugiere que un gato cargado sin movimiento en la proximidad de un cable portador de corriente no experimentará ninguna fuerza en un sentido u otro.

En primer lugar, considere el cable que transporta la corriente sin preocuparse por el gato.

Nosotros estipular que en el marco de referencia en el que el cable está en reposo, el cable es eléctricamente neutro .

Lo anterior es crucial. Si hay un gato cargado positivamente en reposo con respecto al cable no hay ninguna fuerza de Lorentz que actúe sobre el gato, ya que

(1) el cable es eléctricamente neutro en este marco

(2) el gato está en reposo en este marco

Ahora, estipula que el gato se mueve junto con los electrones de la deriva. Entonces, en el marco en el que el cable está en reposo En este caso, el gato está sometido a una fuerza magnética, ya que, en este marco, el cable es eléctricamente neutro.

Sin embargo, en el marco en el que el gato está en reposo, entonces, respecto al marco de reposo del cable, tenemos

(1) la densidad de electrones a la deriva es menor

(2) la densidad de carga positiva fija es mayor

Así, el cable ya no es eléctricamente neutro en este marco y hay una fuerza eléctrica sólo actuando sobre el gato.

En otros marcos relativamente móviles, hay fuerzas eléctricas y magnéticas que actúan sobre el gato.

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Actualización para abordar la pregunta editada.

Espera... ¿qué? ¿Por qué en el marco del gato, los protones están se mueven, se contraen, y el cable está cargado, pero en el marco de Derek, los electrones se mueven, pero no están contratados y el cable es sigue siendo neutro?

No estás pensando con claridad. Las siguientes tres afirmaciones pueden todo ser verdad sin contradicción lógica:

(1) Electrones en el cable son moviéndose en el marco de Derek

(2) La densidad de electrones en movimiento es mayor (su espaciamiento es contraído) en el marco de Derek en comparación con algunos (pero no todos $^1$ ) cuadros relativamente móviles.

(3) El cable es eléctricamente neutral en el marco de Derek.

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1: en los marcos relativamente móviles en los que los electrones móviles tienen menos velocidad, su densidad es menor que en el marco de Derek - en los marcos relativamente móviles en los que los electrones móviles tienen más velocidad, su densidad es mayor que en el marco de Derek

Answer 3

Ok, te estarás preguntando por qué los electrones no se contraen, por lo que dijo Derek en el video. Sin embargo, Derek y MinutePhysics hicieron un trabajo terrible al explicar cómo funcionan los electroimanes desde la Relatividad Especial. Cuando dice "protones" en realidad se refiere a los espacios que dejan los electrones cuando derivan. La razón por la que dijo "protones" fue porque su objetivo era hacer el video lo menos complicado posible, pero esto terminó arruinándolo. La única razón por la que esos "signos +" son positivos se debe a que los electrones no están ahí. Los electrones sí se contraen, y la densidad aumentaría, junto con los espacios positivos. Sin embargo, al moverse con la misma v que los electrones, sólo se contraerán los espacios positivos, aumentando sólo la densidad de los espacios, pero no la de los electrones.

Espero que esto ayude. Si no lo entiendes a la primera, tómate un descanso de 2 horas y vuelve a pensar en ello. No te preocupes, ¡un físico brillante tardó unos 10 años en pensar en esta teoría! Considera también la posibilidad de dibujar lo que acabo de decir en un papel, y estoy seguro de que te hará clic.

Answer 4

No lo entiendes porque está mal. No puedes explicarlo usando sólo la contracción de longitud. Debes incluir la contracción de longitud así como la transformación de los campos bajo la relatividad especial.

He aquí la solución

https://www.youtube.com/watch?v=1FE0Z4lov7Y

no aprendas física de los gurús del pop