El teorema del sándwich formalmente a los estados que, si $f,g$ $h$ son funciones reales definidas en un intervalo de $I$ contiene $c$ como un punto límite y satisfacer $g(x) \leq f(x) \leq h(x)$ todos los $x \in I$, excepto posiblemente $c$, y además, $\lim_{x \to c} g(x) = \lim_{x \to c} h(x) = L$,$\lim_{x \to c} f(x) = L$. Esto es demostrado por la elección, por $\epsilon$, el mínimo de los dos correspondientes a $\delta$s de $h$$g$$\delta$$f$.
Esta afirmación, sin embargo, no es tan fuerte como puede. En particular, supongamos $g$$h$, sobre todos los barrios de $c$, "intercambio" de los roles de los límites inferior y superior de $f$. Un ejemplo concreto sería $f(x) = 0$, $h(x) = x^2\sin\frac{1}{x}$ y $g = -h$$x \to 0$. Creo que la conclusión del teorema del encaje debe ser válida en este caso, sea cual sea, porque tanto tiempo como queramos $\delta$ tal que $g,h$ están dentro de $\epsilon$ de $L$, $f$ será dentro de$\epsilon$$L$.
Esencialmente, quiero debilitar la hipótesis de modo que en lugar de $\forall x \in I, c \neq x\left[g(x) \leq f(x) \leq h(x)\right]$ estados $\forall x \in I, c \neq x \left[g(x) \leq f(x) \leq h(x) \ \lor h(x) \leq f(x) \leq g(x)\right]$.
Pregunta: Es mi razonamiento correcto? Si no, ¿qué equivocación estoy haciendo? Si es así, ¿por qué es la declaración más fuerte, no más común de cálculo/análisis de textos?
