Estimación de densidad de Kernel en distribuciones asimétricas

Question

Deje $\{x_1,\ldots,x_N\}$ observaciones extraídas de un desconocido (pero ciertamente asimétrica) distribución de probabilidad.

Me gustaría encontrar la distribución de probabilidad mediante el KDE enfoque: $$ \hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr) $$ Sin embargo, traté de usar un núcleo Gaussiano, pero realizado mal, ya que es simétrica. Por lo tanto, he visto que algunos trabajos acerca de la Gamma y Beta de los núcleos que han sido liberados, aunque no entiendo cómo operar con ellos.

Mi pregunta es: cómo manejar este caso asimétrica, suponiendo que el apoyo de la distribución subyacente no está en el intervalo de $[0,1]$?

Answer 1

Primero de todo, KDE con simétrica núcleos también puede funcionar muy bien cuando los datos es asimétrica. De lo contrario, sería completamente inútil en la práctica, en realidad.

En segundo lugar, han considerado que la reescalado sus datos para corregir la asimetría, si crees que esto está causando el problema. Por ejemplo, puede ser una buena idea para tratar de ir a $\log(x)$, ya que es conocido por ayudar en muchos problemas.

Answer 2

Hmm. Usted puede ser que desee un kernel que la anchura de los cambios como una función de la ubicación.

Si lo que estás buscando en el problema en eCDF entonces yo podría intentar hacer una numérico de la pendiente de la CDF se relacionan con el tamaño del Núcleo.

Yo creo que si vas a hacer un transformada de coordenadas, entonces usted necesita para tener una buena idea de los puntos de inicio y final. Si conoce la distribución de destino que bien, entonces usted no necesita el Kernel de aproximación.