¿Cuál es el estado cuántico de un campo eléctrico estático?

Question

Esto es algo que he tenido curiosidad acerca de por algún tiempo. Una manera coherente, monocromática de la onda electromagnética está bien descrita por un estado coherente $|\alpha\rangle$. El tratamiento cuántico de la interacción entre el campo y la materia se reduce entonces a una media de-nivel de campo (es decir, descuidando las fluctuaciones) para la descripción habitual de un clásico campo externo que actúa sobre cuántico de la materia, tanto tiempo como $\alpha\gg 1$.

Quiero saber: ¿existe un similar estado cuántico descripción de un DC campo? Por ejemplo, el campo eléctrico entre las dos placas del condensador. La expectativa de los valores de los operadores de campo en un estado tal supuesto debe reproducir el clásico campo de fuerza. Si este estado (que no puede ser un estado puro) no puede ser escrito, entonces yo sería curioso saber por qué.

(Siéntase libre de considerar, por ejemplo, un bosonic escalar de campo en lugar de campos vectoriales si que hace las cosas más simples.)

Answer 1

A primera vista, lo que describes se parece mucho a la apretó estado coherente. Sin embargo, cuanto más pienso en ello, lo que necesita es actuar el desplazamiento del operador $D(\alpha)$ en el estado coherente y pick (la parte real de) $\alpha$ de manera tal que el campo fluctúa alrededor de un valor de $E_0$ en lugar de 0. El desplazamiento del operador es $$D(\alpha) = e^{\alpha a^\dagger - \alpha^* a},$$ que se puede escribir en términos de las partes real e imaginaria de $\alpha$ $$D(\alpha) = e^{ \sqrt{2} \operatorname{Im} \alpha \, i Q + \sqrt{2} \operatorname{Re} \alpha\, i\frac{d}{dQ}}.$$ o $$D(\alpha) = e^{ -\frac{i q_0}{\hbar} P + \frac{i p_0}{\hbar} Q}.$$ Como ustedes saben, $P$ es el generador de traducciones en $Q$ espacio, de modo que el desplazamiento del operador se traduce el estado en $PQ$ espacio (es decir, el espacio de fase)

La forma más sencilla de ver esto es a considerar la función de onda de un SHM en su estado fundamental: $\psi(x) = A e^{- \frac{m\omega}{2\hbar}(x-x_0)^2}$. El valor de $x_0$ representa el punto sobre el que el oscilador oscila, y que convencionalmente se toma como cero, ya que podemos elegir el origen de coordenadas coincide con el mínimo del potencial de $V(x)$. Sin embargo, no hay nada en principio que nos impide escribir un estado para el cual se $x_0$ no es cero. El estado no sólo es una energía eigenstate.

Editar:

El problema con el visual está teniendo de que coherente estado fluctuando alrededor de cero es que usted está utilizando el campo libre de Hamilton. Sin embargo, si usted tiene placas del condensador con cargos en ellos, entonces desde el punto de vista de la EM campo, tendrá a los lugares de fuentes de $A_0 J_0$ en su Lagrangiano que va a cambiar su Hamiltonianos. En ese caso, el mínimo del potencial de los campos ya no se encuentran en cero, pero en algún otro valor.