¿Puedo estimar la frecuencia de un evento basándome en muestreos aleatorios de su ocurrencia?

Question

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Esta pregunta es sólo para divertirse, así que si no es divertida, por favor, siéntase libre de ignorarla. Ya recibo mucha ayuda de este sitio, así que no quiero morder la mano que me da de comer. Se basa en un ejemplo de la vida real y es sólo algo que me he preguntado mucho.

Visito mi dojo local para entrenar de forma esencialmente aleatoria de lunes a viernes. Supongamos que voy dos veces por semana. Esto significa que voy exactamente dos veces, cada semana, y sólo varían los dos días. Hay un individuo que casi siempre está allí cuando yo voy. Si me visita el mismo día que yo, le veré. Supongamos que está el 90% del tiempo cuando yo estoy allí. Quiero saber dos cosas:

1) la frecuencia con la que se entrena

2) si viene de forma aleatoria o en días fijos de la semana.

¿Supongo que tal vez tengamos que asumir una para adivinar la otra? La verdad es que no he llegado a ningún sitio con esto. Sólo pienso en ello en el calentamiento de cada semana y estoy desconcertado de nuevo. Incluso si alguien me diera una forma de pensar en el problema estaría muy agradecido.

¡Salud!

Answer 1

Sus datos darán respuestas parciales mediante el método Hansen-Hurwitz o Horvitz-Thompson estimadores.

El modelo es el siguiente: representar la asistencia de este individuo como una secuencia de variables indicadoras (0/1) $(q_i)$ , $i=1, 2, \ldots$ . Se observa aleatoriamente un subconjunto de dos elementos de cada bloque semanal $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$ . (Es una forma de muestreo sistemático).

1. ¿Con qué frecuencia se entrena? ? Se quiere estimar la media semanal del $q_i$ . Las estadísticas que recoge le indican que la media de las observaciones es de 0,9. Supongamos que esto se recogió durante $w$ semanas. Entonces el estimador de Horvitz-Thompson del número total de visitas del individuo es $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ = ${5\over2} \sum{q_i}$ = ${5\over2} (2 w) 0.9$ = $4.5 w$ (donde $\pi_i$ es la probabilidad de observar $q_i$ y la suma es sobre sus observaciones reales). Es decir, deberías calcular que entrena 4,5 días a la semana. Consulte la referencia para saber cómo calcular el error estándar de esta estimación. Como una muy buena aproximación se pueden utilizar las fórmulas habituales (Binomial).

2. ¿Entrena al azar ? No hay forma de saberlo. Habría que mantener los totales por día de la semana.