Mi libro dice :
Para tener los puntos extremos del $a$ de la función $f$, la necesaria condición es que $f'(a) = 0$. Sin embargo, no es una condición suficiente.
Ahora, ¿cuál es la diferencia entre lo necesario y suficiente condición? Y también lo es la condición suficiente para que una función tiene un punto extremo?
Mira este ejemplo:
Cada vez que llueve, la calle se moja.
Pero también existen otras posibilidades para humedecer la calle. Por ejemplo: En un día luminoso, sin nubes en el cielo, alguien podría verter el agua en la calle.
suficiente
Si usted mira hacia fuera de la ventana, y ver que está lloviendo, sin ver la calle, sabe usted por seguro, que la calle está mojada. De modo que la enfermedad "está lloviendo" es suficiente para concluir, que la calle está mojada. Usted no necesita saber nada más.
es necesario
En el otro lado: Tu pareja llega a casa con los zapatos mojados, y cuando le preguntamos por qué los zapatos están mojados, se obtiene la respuesta: "La calle está mojada." (Su pareja nunca miente) ¿se sabe si llueve o no?
No, No. Alguien podría haber vierte el agua en la calle, y que podría haber caminado a través de este charco en un brillante día sin nubes. Pero también es posible que está lloviendo.
Cuando quieres una prueba de que está lloviendo, y usted recibe el aviso de un seco de la calle, entonces usted sabe que su prueba fallará, porque no puede estar lloviendo, cuando la calle permanece seco. Por lo tanto la condición de "La calle está mojada" es una necesaria condición.
Condición necesaria $A$ significa que $A$ que deben existe en el orden de $B$ a ocurrir, sin embargo, $A$ sola no es garantía de que $B$ sucede.
Condición suficiente de $A^\prime$ significa que si $A^\prime$ pasó, a continuación, $B$ inevitablemente se producen.
Obtener buenas calificaciones es una condición necesaria para ser aceptado en una universidad de prestigio
La resolución de la hipótesis de Riemann es suficiente para ser aceptado en una universidad de prestigio.
Así que, en resumen, una condición suficiente garantiza la aparición de otra enfermedad
Pero una condición necesaria no es garantía de ello .
Asimismo, se asume que $S$ es una condición suficiente para $B$ y $N$ es una condición necesaria para $B$.
Vale la pena mencionar que si $S$ ocurrió lo que incluye, como bien ese $B$ ocurrió.
La suficiencia es una fuerte noción.
Si alguien resuelto hipótesis de Riemann,es muy obvio que él tiene muy buenas calificaciones , pero no es cierto que todos los que se las buenas calificaciones resolver la hipótesis de Riemann
La condición necesaria es automáticamente cuando se reunió la suficiente condición se cumple.
Si la condición no se cumple, la condición suficiente es automáticamente no se cumplen.
La necesidad y suficiencia de la dirección la dirección de la implicación de las declaraciones.
Afirmando que $f'(a)=0$ es necesario, su libro afirma que la derivada de $f$ se desvanece en cada punto extremo. (Piense en la pendiente de la tangente en ese punto).
Al afirmar que no es suficiente, su libro se refiere a ejemplos tales como $f(x)=x^3$ $f(x)=x^5$ en el origen-estas han de fuga derivados, pero no hay puntos extremos en $a=0$. (Tangente puede ser horizontal, sin un máximo o mínimo).
Generalmente, usted necesita más información, tal como el signo de la derivada segunda en el candidato de punto o el signo de la primera derivada en torno a un candidato punto de decidir si es un punto extremo.
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