Es de Conformación de Simetría Local o Global?

Question

Sólo estoy refrescando un poco de CFT, y estoy tratando de entender si conformación de simetría es local o global en la física sentido.

Obviamente, cuando la medida es vista como dinámicos, a continuación, la simetría es local, fundamentalmente porque entonces estamos tratando con un cambio de variables en virtud de la cual la métrica se transforma con un factor de escala $\Omega = \Omega(x)$.

Sin embargo, normalmente pensamos en la métrica como fijo. David Tong excelentes notas sugieren que en este caso la simetría debe ser pensado como global. Pero no estoy seguro de que estoy de acuerdo.

Dicen que el trabajo en 2D y en general de conformación de la transformación dada por holomorphic función de $f(z)$. Bajo una conformación de transformación de $z\to w$ decir que, vistos de forma activa, un campo general $\Phi$ va a transformar a

$$(\frac{dw}{dz})^h \Phi$$

donde el prefactor es claramente dependiente de la spacetime punto. Esto sugeriría que la transformación es local en la física sentido.

Tal vez la distinción que él está tratando de hacer es entre la física y el indicador de las transformaciones. Pero, de nuevo yo podría estar equivocado porque yo pensaba que sólo las transformaciones globales tenía un valor distinto de cero cantidades conservadas, y definitivamente hay una conserva de corriente para la conformación de la simetría.

Podría alguien ayudarme a aclarar esto para mí?

Answer 1

Si la conformación de simetría es local o global depende de la teoría! Más precisamente, la simetría que puede ser local no es realmente de conformación de simetría pero ${\rm diff}\times {\rm Weyl}$.

Por ejemplo, en todos los CFTs utilizamos en la AdS/CFT de la correspondencia, por ejemplo de la famosa ${\mathcal N}=4$ teoría de gauge en $d=4$, la conformación de simetría es global y, en consecuencia, es una simetría con valores distintos de cero de los generadores. Esto está relacionado con el hecho de que el CFT lado de la holográfico de la dualidad no es una teoría gravitacional con lo que se evita todos los locales de simetrías relacionados con la geometría del espacio-tiempo.

El párrafo anterior se mantiene incluso si la dimensión de la CFT mundo de volumen es $d=2$. En $d=2$, puede suceder que el mundial de conformación de simetría se extiende hasta el infinito-dimensional local de simetría donde $\Omega(x)$ depende de la ubicación. Sin embargo, dicha mejora se ve "automático" sólo clásicamente. Mecánica cuántica, un valor distinto de cero central de carga en $c\neq 0$ impide la definición de la general local de conformación de las transformaciones. En todos los CFTs de AdS/CFT, tenemos $c\geq 0$. Un valor distinto de cero $c$ conduce a la "conformación de la anomalía" (proporcional al mundo de la hoja de escalar de Ricci y $c$).

Por el contrario, el mundo de la hoja de $d=2$ CFT teorías utilizadas para describir perturbativa de la teoría de las cuerdas siempre tienen un local diffeomorphism y locales Weyl simetría. Esto es necesario para separar todos los no físico de los componentes del mundo de la hoja de tensor métrico; y una condición necesaria es la de la incorporación de la conformación (y otros) los fantasmas de modo que en la dimensión crítica, tenemos la necesaria $c=0$. Decimos que el mundo de la hoja de CFT es "junto a la gravedad" ya que vamos a añadir el mundial de hoja de tensor métrico, la diferencia de la simetría, y la Weyl simetría. El Weyl simetría es la simetría en el marco de la ampliación del mundial de hoja de métrica por $\Omega(x)$ que depende de la ubicación en el mundo de la hoja. Uno puede calibre solucionar este local Weyl simetría junto con el 2-dimensional diffeomorphism simetría, por ejemplo, exigiendo la $\delta_{ij}$ forma de la métrica del tensor. Este medidor de fijación de conserva algunos residual de simetría, un subgrupo de la originalmente infinito-dimensional "diff veces Weyl" simetría. Este residuo de simetría es nada más que el infinito-dimensional de conformación de simetría generado por $L_n$$\tilde L_n$. Porque su ser infinito-dimensional, podemos llamar a un local de conformación de simetría pero es realmente sólo un residuo de la simetría de "diff veces Weyl". El mundial de $SL(2,C)\sim SO(3,1)$ global subgrupo es el de Möbius grupo generado por $L_{0,\pm 1}$ y aquellos con tildes, también.

Hasta donde yo sé, este local de conformación, la simetría es un caso especial de algunos $d=2$ teorías. En las dimensiones superiores, el Weyl y diff no son suficientes para matar a todos los componentes del tensor métrico y el "parcialmente muerto" teorías con una dinámica métrica son todavía inconsistente como de costumbre, ingenuamente, cuantificada versiones de la relatividad general.

En todos los casos anteriores y en los demás, es cierto que el local simetrías – donde el parámetro de $\Omega(x)$ es permitido a depender de coordenadas de tiempo y espacio (si éste existe) – son simetrías gauge (en el sentido de que los generadores están obligados a aniquilar a los estados físicos), mientras que el global de simetrías son siempre "física" en el sentido de que el cargo de ser distinto de cero. Estas equivalencias seguir a partir de algunos fáciles de argumento lógico. Cuando usted tiene una infinidad de generadores de la (espacio)tiempo-dependiente de la simetría de las transformaciones, se deduce que todos los quanta asociados con estos generadores exactamente desacoplar – han de fuga de las interacciones con el calibre-invariante grados de libertad. Así que siempre el estudio de la parte física de la teoría solamente, y es la teoría que compone el indicador de simetría de los maillots.

Saludos a David.