Tengo un Sudoku con la propiedad de que en diagonal elementos adyacentes son distintos (también es un toro bajo la misma propiedad).
El grid ofrece nuevas y emocionantes lógico posibilidades. Mi pregunta es hasta el isomorfismo, es la rejilla único?
Aquí está la cuadrícula: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 6& 5& 7& 3& 4& 2& 1& 9& 8\\ \hline 9& 8& 1& 5& 6& 7& 4& 3& 2\\ \hline 3& 2& 4& 8& 9& 1& 6& 5& 7\\ \hline 5& 7& 6& 2& 3& 4& 9& 8& 1\\ \hline 8& 1& 9& 7& 5& 6& 3& 2& 4\\ \hline 2& 4& 3& 1& 8& 9& 5& 7& 6\\ \hline 7& 6& 5& 4& 2& 3& 8& 1& 9\\ \hline 1& 9& 8& 6& 7& 5& 2& 4& 3\\ \hline 4& 3& 2& 9& 1& 8& 7& 6& 5\\ \hline \end{array}$$
INFORMACIÓN ADICIONAL:
Si tenemos:
\begin{array}{c|c} a&b\\ \hline c&d\\ \end{array}
a continuación,$a\ne d$$b\ne c$. Esto NO implica la totalidad de la diagonal es distinto (como en X-factor).
Si nos envuelva la cuadrícula en un cilindro, y luego, doblar el tubo en un toro, la diagonal de la propiedad aún se mantiene.
Hay dos enlaces en OEIS:
Isomorfismo en esta instancia implica que podemos cambiar la orientación, el cambio de las permutaciones de los números, realizar fila/columna swaps siempre que las condiciones siguen manteniendo. Esto puede crear redes con ningún interno de las diagonales, pero que no son torii, por ejemplo (este es mi original de la cuadrícula por el camino!):
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 1&2&3&7&8&9&4&5&6\\ \hline 7&8&9&4&5&6&1&2&3\\ \hline 4&5&6&1&2&3&7&8&9\\ \hline 6&1&2&3&7&8&9&4&5\\ \hline 9&4&5&6&1&2&3&7&8\\ \hline 3&7&8&9&4&5&6&1&2\\ \hline 5&6&1&2&3&7&8&9&4\\ \hline 8&9&4&5&6&1&2&3&7\\ \hline 2&3&7&8&9&4&5&6&1\\ \hline \end{array}$$
Podemos ver que el $2$ sobre la línea de base es en diagonal relacionados con la $2$ sobre la parte superior de la línea, y así esta red no es un toro. El torus ejemplo se deriva de uno, usando sólo las operaciones definidas anteriormente.
Así que me estoy preguntando si hay una diagonal libre de la cuadrícula con una quintaesencia de estructura diferente a cualquiera de las dos redes que se dan aquí.
APPENDUM
Para referencia aquí es un Sudoku con diagonales, de Conceptis Puzzles:
El diagonalmente adyacentes givens se destacó - no puede ser más!
