¿Cómo se calcula el área de un país?

Question

Como las fronteras de los países o estados no son líneas rectas sino que son irregulares por naturaleza, me pregunto cómo alguien puede calcular el área de un país o estado.

¿Cuándo crees que se calculó por primera vez el área de un país o estado? ¿Fue antes de que los satélites nos proporcionaran una imagen precisa de la tierra?

Nota: No estoy preguntando sobre el área superficial de un país. Se asume como plana al calcular el área.

Answer 1

Supongo que podrías preguntarle a Google o a WolframAlpha. Interesantemente, estas respuestas difieren sustancialmente. Quizás sea solo una cuestión de cómo se interpretan los territorios, pero ilustra el punto de que realmente no hay una respuesta fácil. La pregunta es a la vez terriblemente elemental y, por otro lado, fabulosamente interesante. Mandelbrot planteó la pregunta "¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?". Resulta que depende en gran medida de cómo se mida cuidadosamente.

Entonces, la respuesta corta es - es súper simple, en el sentido de que se hace como cualquier otro polígono esférico. Trabajar con datos a este nivel, así como disputas territoriales, es un poco más complicado. Para ilustrar más concretamente, considera la imagen a continuación:

Puedes ver que, en un sentido muy simple, cada "país" puede ser triangulado. Estos triángulos pueden luego ser subdivididos más para obtener una buena aproximación y se pueden sumar las áreas de los triángulos. Así que, una vez más, en el nivel más básico no es más difícil que sumar las áreas de algunos triángulos. Sin embargo, implementarlo completamente requiere una comprensión sólida de la geometría computacional, así como acceso a datos sólidos, que probablemente sean discutibles de todos modos.

La verdadera pregunta es - ¿puedes obtener buenos límites superiores e inferiores?

Adición

Según la solicitud, aquí tienes una vista del otro lado del planeta:

Y aquí tienes una vista en el mapa solo de la India y sus países vecinos.

Answer 2

Una forma fácil de hacer esto sería mediante un método de Monte Carlo. Digamos que tienes un mapa de un país con área de mapa $A_{map}$. Lanza un gran número $N$ de semillas pequeñas al azar en el mapa. Al contar el número de semillas que caen dentro del país $n$, se puede encontrar el área del país: $$A_{country} = A_{map} \cdot \frac{n}{N}$$ Esto, por supuesto, ignora los mapas con proyecciones que no conservan el área, pero aún así.

Answer 3

Los geógrafos solían medir áreas con un planímetro:

http://en.wikipedia.org/wiki/Planimeter

Hoy en día supongo que utilizan algo como ArcGIS, que cuenta con un calculador de área incorporado, pero no sé qué algoritmo se utiliza.

Answer 4

Ninguno de estos métodos es lo suficientemente preciso. Hay enfoques más avanzados, con una precisión escalable como desees.

Usar una herramienta mecánica no es la mejor manera. Está obsoleta.

Answer 5

Supongamos que tienes un mapa de área aproximada (tal vez calculado por alguna óptica compleja a partir de una imagen satelital) y como se mencionó anteriormente, si el área del mapa es Amap, esparce algunas partículas finas (arena u otras) de manera uniforme sobre el mapa, luego separa la arena que cubre el área del país, ponla en un tubo de ensayo de cristal para medir su altura, luego compara esa altura con la altura total de arena, eso da la razón más precisa (n/N) o aquí (h/H) como se mencionó anteriormente Apaís=(h/H)Amap