Me gustaría entender la prueba de que si $K$ es un infinito campo de la teoría de la $K$ $\aleph_1$categoría, a continuación, $K$ es algebraicamente cerrado ... pero estoy teniendo problemas para encontrar en la literatura. Alguna idea de donde puedo encontrar el papel adecuado(s)?
Respuesta
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Esto se llama Macintyre del Teorema. De hecho, los siguientes son equivalentes para los infinitos campos:
- $K$ es algebraicamente cerrado
- $\text{Th}(K)$ $\aleph_1$categoría
- $K$ es totalmente trascendental
- $\text{Th}(K)$ eliminación de cuantificadores
El documento original es:
Macintyre, Angus, En $\omega_1$categoría teorías de campos. Fondo. De matemáticas. 71 (1971), no. 1, 1-25.
También aparece como Teorema 3.1 en Grupos Estables por Poizat.
