¿Los polígonos de Thiessen son lo mismo que los polígonos de Voronoi? Estoy usando ArcMap 10 y también QGIS 2.4 y me gustaría por favor saber la diferencia exacta (si la hay) entre los dos métodos.
Sí, son la misma cosa. En el ámbito de los SIG solemos denominarlos polígonos de Thiessen, en honor al meteorólogo estadounidense que frecuentaba su uso. En otros campos, sobre todo en el de las matemáticas y la informática, suelen denominarse diagramas de Voronoi, en honor al matemático Georgy Voronyi. Ambos usos son aceptables.
@ChrisW Es una pregunta que merece la pena, pero bastante difícil de responder, supongo. Creo que, como en la mayoría de los problemas espaciales, hay más de una forma de llegar a la solución, lo que sugiere que hay diferentes implementaciones.
Lo siento, estaba siendo más bien retórico. Sólo quería señalar que, si bien los conceptos son los mismos, en general se obtiene el mismo resultado (o al menos el mismo tipo de resultado) en los dos programas, cómo que lo hagan podría no ser el mismo y los resultados podrían no ser exactamente lo mismo. Básicamente, eligiendo leer más en la pregunta de lo que realmente podría ser necesario, pero que podría importar si se profundiza lo suficiente.
No podemos conocer el exactamente diferencia porque no podemos ver el código fuente de la implementación de ESRI. Sin embargo, a simple vista, parece que las dos implementaciones utilizan el mismo método, que es una traducción aproximada del clásico de Steven Fortune algoritmo de la línea de barrido .
Aquí puede echar un vistazo al código fuente real que se utiliza en QGIS. Incluye la siguiente descripción:
For programmatic use two functions are available:
computeVoronoiDiagram(points)
Takes a list of point objects (which must have x and y fields).
Returns a 3-tuple of:
(1) a list of 2-tuples, which are the x,y coordinates of the
Voronoi diagram vertices
(2) a list of 3-tuples (a,b,c) which are the equations of the
lines in the Voronoi diagram: a*x + b*y = c
(3) a list of 3-tuples, (l, v1, v2) representing edges of the
Voronoi diagram. l is the index of the line, v1 and v2 are
the indices of the vetices at the end of the edge. If
v1 or v2 is -1, the line extends to infinity.
computeDelaunayTriangulation(points):
Takes a list of point objects (which must have x and y fields).
Returns a list of 3-tuples: the indices of the points that form a
Delaunay triangle.Ahora no podemos ver el código propietario de ESRI que impulsa su herramienta pero la descripción de su documentación revela inmediatamente que la base de ambas herramientas es la misma:
Los polígonos proximales de Thiessen se construyen como sigue:
Todos los puntos se triangulan en una red irregular triangulada (TIN) que cumple el criterio de Delaunay. Se generan las bisectrices perpendiculares a cada arista del triángulo se generan, formando las aristas de los polígonos de Thiessen. El sitio La ubicación en la que se cruzan las bisectrices determina las ubicaciones de los vértices del polígono de Thiessen.
Los matices reales del código que impulsa a ambos son obviamente diferentes, ya que se ha demostrado que la traducción de Bill Simon tiene errores conocidos que no están presentes en la versión de ESRI.
Existen (como se ha dicho en los comentarios anteriores) otras formas diferentes de generar diagramas de Voronoi, incluso en SIG, como ésta metodología basada en raster . También hay otros métodos basados en vectores para generar diagramas de Voronoi en el SIG.
Cada uno de los métodos tiene varias ventajas y desventajas. Por ejemplo, el algoritmo de Fortune es relativamente rápido y está bien documentado, pero actualmente no se conoce ninguna forma de generar diagramas de Voronoi ponderados multiplicativamente utilizando su aplicación directa.
Los métodos rasterizados suelen ser mucho más lentos desde el punto de vista informático, pero permiten crear diferentes tipos de diagramas de Voronoi ( como los diagramas de Voronoi del punto más lejano ) sin reinventar completamente la metodología.
Revelación completa: he trabajado como asistente de investigación del profesor que escribió el documento para la metodología basada en raster para generar Diagramas de Voronoi.
TL;DR: Aunque las implementaciones reales difieren ligeramente, se basan en el mismo algoritmo y ambas deberían producir el mismo resultado (aparte de los pocos casos límite que producen los errores señalados en la pregunta de Dan Patterson enlazada anteriormente).
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¿Podría describir cualquier investigación que haya realizado sobre el tema y qué es lo que necesita aclarar en particular?
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De hecho, estábamos discutiendo si combinar las dos etiquetas en meta: meta.gis.stackexchange.com/questions/3677/