$\forall x\in\mathbb{R},,$ si $x^{2}$ es racional, entonces $x$ es racional.

Question

Este es mi intento en esta pregunta. Es esto correcto?

$\forall x\in\mathbb{R},,$ si $x^{2}$ es racional, entonces $x$ es racional.

Esta declaración es falsa. El uso de contraejemplo, vamos a $x=\sqrt{2}$. Desde $x^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$ es un número racional y $x = \sqrt{2}$ es un número irracional, esta afirmación es falsa.

Answer 1

No es necesario decir que "es falso" dos veces, pero tu razonamiento es correcto.

Answer 2

Estás en lo correcto en el uso de un contraejemplo para refutar eficazmente un "para todos", en reclamación, pero la principal cosa que me gustaría sugerir aquí es para mejorar la forma en que usted haya dado su respuesta/solución. Comunicación matemática/escritura no es un asunto trivial; de hecho, los libros enteros se han escrito sobre el tema (vinculado al libro es simplemente que yo recomendaría). Dicho esto, el siguiente es cómo iba a responder a su pregunta en una forma más elegante de la forma.

---

Reclamo: $(\forall x\in\mathbb{R})(x^2\in\mathbb{Q}\to x\in\mathbb{Q}).$

Counterexmaple. Considere la posibilidad de $\sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}$ [nota: usted debe demostrar que $\sqrt{2}$ es irracional o hacer referencia a una prueba]. A continuación,$(\sqrt{2})^2=2\in\mathbb{Q}$, contradiciendo la afirmación. $\blacksquare$