Son dos límites diferentes en la que dos diferentes constantes son enviados a cero y el resultado de la limitación de la teoría tiene diferentes nombres.
Sin embargo, dos de ellos son los límites para dimensionful constantes y la analogía es perfecta.
El derivado $\hbar\to 0$ límite de la teoría de la mecánica cuántica es una teoría clásica – su límite clásico – en el mismo sentido en el que el derivado $k\to 0$ límite de las leyes de la mecánica estadística producir las leyes de la termodinámica.
Ahora, el límite de $k\to 0$ $N\to \infty$ realmente significa la misma cosa, porque la suposición implícita en todos estos limitación de los procedimientos es que el macroscópico cantidades conocidas de la vida cotidiana se mantienen finito – y esencialmente fija. Este es especialmente el caso de la energía y la temperatura. La energía térmica de $N$ átomos es algo así como
$$ E=3kTN/2 $$
Si tanto $E,T$ son fijos, es claro que el $k\to 0$ límite es exactamente la misma cosa que el $N\to\infty$ límite. El límite termodinámico simplemente significa que estamos olvidando a todos los efectos en un sistema de energía que son causados por la finitud del número de átomos de o, de manera equivalente, la finitud (valor distinto de cero) de la contribución de un solo átomo a la totalidad (que es proporcional a $k$).
Uno tiene la libertad para describir el límite de muchas maneras en la mecánica cuántica caso, también. Podemos decir que el límite clásico aparece como $\hbar\to 0$. Pero también podemos decir que el límite clásico surge cuando $N_J\to \infty$ donde $N_J=J_z/\hbar$, por ejemplo. Cuando el momento angular (o la acción $S$) se escribe como un múltiplo de $\hbar$, los coeficientes adimensionales' $N_J\to\infty$ es lo mismo que $\hbar\to 0$, ya que su producto es fijo. La física clásica debe descuidar todos los efectos causados por la situación cuando el total de las cantidades", que describe el sistema son tan pequeños que son comparables a $\hbar$ (que es el régimen en el que los fenómenos cuánticos se convierten en importantes). De nuevo, estamos comparando dos cosas, diciendo que uno de ellos es infinitamente más grande que la otra es lo mismo que decir que el otro es infinitamente más pequeña.
En ambas situaciones, uno tiene muchas opciones de lo $N$ o $N_J$ puede ser exactamente. Pero en ambos casos, el límite de la dimensionful constante va a cero, si es $k$ o $\hbar$, equivalente a unos números adimensionales' (los que miden cuánto el sistema es relativamente mayor a la estadística o mecánica cuántica "básicos", donde la teoría más general se muestra en todo su esplendor) que va hasta el infinito.
Porque la razón de probabilidades de que una entropía proceso de cambio y su inversión de tiempo va como $\exp((S_B-S_A)/k)$, podemos ver que para los fijos $S_A,S_B$ en macroscópicas de las unidades, la relación es estrictamente infinito. Así, en la termodinámica, es decir, el límite termodinámico de las consideraciones estadísticas, una disminución de la entropía es estrictamente imposible.
Por último, permítanme mencionar que el nonrelativistic límite es análogo a los dos límites anteriores, también. Podemos decir que el límite involucra $c\to\infty$, lo que es claramente lo mismo que $1/c\to 0$: desempeña el mismo papel de la $k\to 0$, por ejemplo. Sin embargo, también podemos decir que la velocidad real son mucho más pequeños que $c$ en el límite, por lo $\beta=v/c\to 0$ o $1/\beta\to \infty$. Eso es análogo a $N\to\infty$ o $N_J\to\infty$ por encima.
