Preguntas acerca de cómo los efectos aleatorios son especificados en lmer

Question

Recientemente he medido cómo el significado de una palabra nueva es adquirido a lo largo de la exposición repetida (la práctica: del día 1 al día 10) mediante la medición de ERPs (Eeg) cuando la palabra fue visto en diferentes contextos. Yo también controla las propiedades del contexto, por ejemplo, su utilidad para el descubrimiento de nuevas palabra con el significado de (alta vs baja). Estoy particularmente interesado en el efecto de la práctica (días). Porque individuales ERP grabaciones son ruidosos, ERP los valores de los componentes se obtienen promediando sobre las pruebas de una condición particular. Con la lmer función, he aplicado la siguiente fórmula:

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1|participants), data=base) 

y

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1+practice|participants), data=base) 

También he visto el equivalente de los siguientes efectos aleatorios en la literatura:

lmer(ERPindex ~ practice*context + (practice|participants) + 
                (practice|participants:context), data=base) 

Lo que se logra mediante el uso de un factor aleatorio de la forma participants:context? Hay una buena fuente que permitiría a una persona con sólo somero conocimiento de álgebra matricial entender con precisión qué factores aleatorios hacer en el lineal de los modelos mixtos y cómo deben ser seleccionados?

Answer 1

Voy a describir lo que el modelo de cada una de las llamadas a lmer() encaja y cómo son diferentes y, a continuación, responder a su pregunta final sobre la selección de efectos aleatorios.

Cada uno de los tres modelos contienen efectos fijos para practice, context y la interacción entre los dos. El de efectos aleatorios diferentes entre los modelos.

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1|participants), data=base) 

contiene un azar interceptar compartidas por personas que tienen el mismo valor para participants. Es decir, cada participant's de la línea de regresión se desplaza hacia arriba/abajo por una cantidad aleatoria con una media de $0$.

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1+practice|participants), data=base) 

Este modelo, además al azar a una intersección, también contiene un azar de la pendiente en practice. Esto significa que la tasa a la cual los individuos aprenden de la práctica es diferente de persona a persona. Si un individuo tiene un positivo efecto aleatorio, entonces aumentan más rápidamente con la práctica de la media, mientras que un negativo efecto aleatorio indica que aprenden menos rápidamente con la práctica de la media, o, posiblemente, empeoran con la práctica, dependiendo de la varianza de los efectos aleatorios (esto es suponiendo que el efecto fijo de la práctica es positivo).

lmer(ERPindex ~ practice*context + (practice|participants) + 
                (practice|participants:context), data=base) 

Este modelo se ajusta al azar pendiente y la intersección en practice (usted tiene que hacer (practice-1|...) a suprimir la intercepción), así como el modelo anterior lo hizo, pero ahora le he añadido también un azar de la pendiente y la intersección en el factor departicipants:context, que es un nuevo factor de cuyos niveles son cada combinación de los niveles presentes en participants y context y los correspondientes efectos aleatorios son compartidos por las observaciones que tienen el mismo valor de ambos participants y context. A este modelo de ajuste deberá tener múltiples observaciones que tienen los mismos valores para participants y context o, de lo contrario el modelo no es estimable. En muchas situaciones, los grupos creados por esta variable de interacción son muy dispersas y resultado en muy ruidoso/difícil ajustar de efectos aleatorios, modelos, por lo que debes tener cuidado cuando se utiliza un factor de interacción como variable de agrupación.

Básicamente (léase: sin llegar a ser demasiado complicado) efectos aleatorios debe ser utilizado cuando usted piensa que la agrupación de las variables de definir a los "bolsillos" de la falta de homogeneidad en el conjunto de datos o que los individuos que comparten el nivel de la agrupación factor debe ser correlacionados entre sí (mientras que los individuos que no debe ser correlacionada) - el de efectos aleatorios lograr esto. Si usted piensa que las observaciones que comparten tanto los niveles de participants y context son más similares de lo que la suma de las dos partes, incluyendo la "interacción" efecto aleatorio puede ser apropiado.

Edit: Como @Henrik menciona en los comentarios, los modelos de ajuste, por ejemplo:

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1+practice|participants), data=base)

hacer que el azar de la pendiente y el intercepto aleatorio están correlacionadas entre sí, y que la correlación es estimada por el modelo. Para restringir el modelo, de manera que el azar de la pendiente y el intercepto aleatorio no están correlacionados (y, por tanto, independientes, ya que están distribuidos normalmente), tendría lugar el ajuste del modelo:

lmer(ERPindex ~ practice*context + (1|participants) + (practice-1|participants), 
     data=base)

La elección entre estas dos deben estar en función de si pensamos, por ejemplo, participants con una línea de base más alta que el promedio (es decir, al azar positivo interceptar) también son propensos a tener una mayor tasa de cambio que la media (es decir, al azar positivo de la pendiente). Si es así, tendría que permitir que los dos están correlacionadas, mientras que si no, tendría que limitar a ser independiente. (De nuevo, en este ejemplo se asume que el efecto fijo de la pendiente es positiva).

Answer 2

@Macro ha dado una buena respuesta aquí, sólo quiero agregar un pequeño punto. Si algunas personas en su situación son el uso de:

lmer(ERPindex ~ practice*context + (practice|participants) + 
                (practice|participants:context), data=base) 

Tengo la sospecha de que están cometiendo un error. Considere la posibilidad de: (practice|participants) significa que no es un azar pendiente (y intercept) para el efecto de la practice por cada participant, mientras que (practice|participants:context) significa que no es un azar pendiente (y intercept) para el efecto de la practice por cada participant by context combinación. Esto está bien, si eso es lo que quieren, pero yo sospecho que desee (practice:context|participants), lo que significa que no es un azar pendiente (y intercept) para el efecto de la interacción de practice by context por cada participant.

Answer 3

En una de efectos aleatorios o mixtos modelo de efectos, un efecto aleatorio se utiliza cuando se quiere tratar el efecto que se observó como si fueron extraídos de algunos de distribución de probabilidad de los efectos.

Uno de los mejores ejemplos que puedo dar es cuando el modelado de datos de ensayos clínicos de un multicentered ensayo clínico. Un sitio efecto a menudo se modela como un efecto aleatorio. Esto se hace porque los 20 sitios en los que se utilizaron en el estudio fueron extraídos de un grupo mucho más grande de sitios potenciales. En la práctica, la selección no ha sido al azar, pero todavía puede ser útil para tratar como si lo fuera.

Mientras que el sitio efecto podría haber sido modelado como un efecto fijo, sería difícil generalizar los resultados a una población mayor, si no tomamos en cuenta el hecho de que el efecto de un diferente conjunto seleccionado de 20 sitios diferentes. Tratarlo como un efecto aleatorio permite que nos cuenta de esa manera.