¿Existe un conjunto de $A$ tales que cada $a,r>0$ $(0,r)\cap A$ es no contable pero $(a,a+r)\cap A$ contable?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No. Porque % $ $$(0,r) \cap A = \left( \bigcup_{n>0} \left(\frac{1}{n}, r\right) \right) \cap A = \bigcup_{n>0} \left(\left(\frac{1}{n}, r\right) \cap A \right)$
Pero una Unión contable de sistema contable es contable, por lo tanto si cada $(\frac{1}{n}, r) \cap A$ es contable, $(0,r)\cap A$ contable
