Deje $G=\langle x, y, z| xyx^{-1}=zy, xzx^{-1}=z, yz=zy\rangle$, denotan $l^1(G)^{\times}$ a ser el conjunto de unidades en $l^1(G)$, lo que hemos considerado como un anillo con la multiplicación se define por la costumbre de convolución, es decir, $(\sum_{g\in G}\lambda_gg)(\sum_{h\in G}\mu_hh)=\sum_{g, h\in G}\lambda_g\mu_hgh$.
Podemos encontrar $l=p_1(y, z)x^{n_1}+\cdots p_k(y,z)x^{n_k}\in l^1(G)^{\times}$ tal que $\sum_{i=1}^k2^{n_i}p_i(y,z)(1-z^{n_i}y)=0$?
Aquí, $\forall~ 1\leq i\leq k, ~p_i(y,z)\in \mathbb{Z}G$ $n_1<\cdots <n_k\in \mathbb{Z}$ a ser determinado. Tenga en cuenta que el elemento de grupo $x$ no aparece en $p_i(y, z)$.
Observaciones:
Este problema está relacionado con la condición de Mineral de. Quiero mostrar que la $l$ no existe, supongamos que existe, he considerado el cociente natural mapa de $\phi: G\to H=G/<z^2>$. Tenga en cuenta que induciría a un mapa de $\phi: l^1(G)^{\times}\to l^1(H)^{\times}$,$\phi(l)\in l^1(H)^{\times}$, pero todavía no podía manejar esto..
