Me han dicho que $$[\hat x^2,\hat p^2]=2i\hbar (\hat x\hat p+\hat p\hat x)$$ ilustra operador de ordenar la ambigüedad.
¿Qué significa eso? He intentado buscar en google pero fue en vano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El pedido de la ambigüedad es la declaración o el "problema" – que para una clásica función de $f(x,p)$, o una función de análoga del espacio de fase variables, pueden existir múltiples operadores de $\hat f(\hat x,\hat p)$ que representan. En particular, el Hamiltoniano cuántico no está determinada únicamente por el límite clásico.
Esta ambigüedad aparece incluso si se requiere el quantum del operador correspondiente a una función real para ser Hermitian y $x^2 p^2$ es el más simple demostración de este "más grave" problema. Por un lado, la Hermitian parte de $\hat x^2 \hat p^2$ es $$ \hat x^2 \hat p^2 - [\hat x^2,\hat p^2]/2 = \hat x^2\hat p^2 -i\hbar (\hat x\hat p+\hat p\hat x)$$ donde usé el colector.
Por otro lado, también podemos clásicamente escribir el producto y agregar los sombreros como $\hat x \hat p^2\hat x$ que ya es Hermitian. Pero $$ \hat x \hat p^2\hat x = \hat x^2 \hat p^2+\hat x[\hat p^2,\hat x] = \hat x^2\hat p^2-2i\hbar\hat x\hat p $$ donde se ve que la corrección es diferente porque $\hat x\hat p+\hat p\hat x$ no es igual a $2\hat x\hat p$ (hay otra, $c$valores de colector por el que se diferencian). Así que incluso cuando se considera la Hermitian partes de los operadores "correspondiente" a las clásicas funciones, habrá varios operadores posibles que puede ser la respuesta. El $x^2p^2$ es el ejemplo más sencillo y las dos respuestas tenemos difieren por una $c$-número. Para potencias mayores o más funciones generales, la posible cuántica de los operadores puedan diferir por $q$-los números, no trivial de los operadores, también.
Esto es visto como un profundo problema (quizás demasiado excesivo de una descripción) por los físicos que estudian varios eficaz de la mecánica cuántica modelos tales como aquellos con una posición dependiente de la masa – donde necesitamos $p^2/2m(x)$ en la energía cinética y por una expansión de $m(x)$ alrededor de un mínimo o un máximo, se puede obtener el $x^2p^2$ problema se sugirió anteriormente.
Pero la ambigüedad no debe ser sorprendente porque es la mecánica cuántica, y no la física clásica, que es fundamental. El Hamiltoniano cuántico contiene toda la información, incluyendo el comportamiento en el límite clásico. Por otro lado, uno no puede "reconstruir" la plena cuántica respuesta fuera de su límite clásico. Si usted sabe que el límite de $\lim_{\hbar\to 0} g(\hbar)$ de una variable $g(\hbar)$, claramente no significa que usted sabe toda la función de $g(\hbar)$ cualquier $\hbar$.
Mucha gente no llega a este punto fundamental, porque ellos piensan de la física clásica como la base fundamental de la teoría y consideran que la mecánica cuántica sólo un confuso cereza en un pastel que puede, no obstante, obtenido por la cuantización, un procedimiento que tenga en cuenta canónico y único (sólo el sombrero, además). Es al revés, que la mecánica cuántica es fundamental, la física clásica es sólo un derivable aproximación válida en un límite, y el proceso de cuantización no está produciendo los resultados únicos para una suficientemente general como límite clásico.
El pedido de la ambigüedad también se plantea en la teoría de campo. En ese caso, todos los ambiguos correcciones en realidad son divergentes, debido a la corta distancia, las singularidades y la definición adecuada de la teoría cuántica, se requiere entender renormalization. Al final, lo que realmente debería estar interesado es el espacio de relevante coherente las teorías cuánticas, no "el derecho cuántica contraparte" de una teoría clásica (el último no es fundamental, por lo que no deben interponerse en el principio o la base de nuestra derivaciones).
En el camino-enfoque integral, efectivamente ocupa de la clásica de campos y sus funciones clásicas por lo que el pedido de ambigüedades parecen estar ausente; en realidad, todas las consecuencias de estas ambigüedades a aparecer de todos modos debido a la UV divergencias que debe ser regularizado y normaliza. El proceso de regularización y renormalization depende de la sustracción de varios divergentes counterterms, para obtener la respuesta finita, que no es único, ni (lo finito restos de acoplamiento puede ser cualquier cosa).
Es por eso que el renormalization ambigüedades son sólo el orden ambigüedades en un idioma diferente. Si estudiamos esas cosas como ordenar las ambigüedades o renormalization ambigüedades, la lección es clara: el espacio de lo posible las teorías clásicas no es la misma cosa como el espacio de lo posible las teorías cuánticas y no deberíamos pensar acerca de las clásicas respuestas, cuando en realidad lo quiero hacer algo para resolver los problemas en la mecánica cuántica.
