Mi reino unido licenciatura fue evaluada únicamente en los "exámenes finales" al final de los 3 años (y de nuevo para el 4 de maestro del año). Así que por mi grado el principio de que, para un determinado par de semanas de un verano, es necesario ser capaz de demostrar en la gota de un sombrero de todos los teoremas en el plan de estudios en todos los temas examinados, y ser capaz de completar cualquier ejercicio similar a aquellos en los libros de texto. Otros grados se ejecutan en principios diferentes a lo que se requiere de usted por otros (como opuesto a lo que requieren de sí mismo).
De hecho, para ser estrictamente preciso, ya que se esperaba que yo elija alrededor de la mitad de las preguntas del examen para contestar, era posible abandono de algunas áreas y todavía han aprendido lo suficiente para un buen grado con honores. Para otros fines, sin embargo, "suficiente" sería diferente. Si usted sólo quiere completar su grado cómodamente, a continuación, sus necesidades son diferentes de si desea hacer una investigación en un campo, o si quieres enseñar a los estudiantes de pregrado.
Yo no hice un postgrado, pero creo que en el momento en que terminé mi licenciatura maestría estaba razonablemente bien preparado para uno. Yo podría demostrar los teoremas (a menos que se me olvidó la dirección de un detalle y le dio una errónea o incompleta de la prueba, que creo que es inevitable cuando se trabaja a la velocidad, pero los examinadores entender que y darle de casi todas las marcas de un casi-completa la prueba empañada por las limitaciones de tiempo). Yo podría resolver más de la mitad de los problemas en la oferta (el tiempo me pegué a ella, la mayor proporción pude resolver, no es como si yo completado cada conjunto de problemas perfectamente).
Superior del profesorado no saltan a junior de la facultad en el pasillo y la demanda que al instante entregar una completa primaria prueba de Stokes Teorema, pero cualquier facultad en un campo relevante sería lo suficientemente familiarizado con todas las técnicas que se utilizan para describir la forma de una prueba de inmediato y rellene los detalles que se dan el tiempo y papel. Si es mejor en una situación dada para un profesor para producir una prueba o buscar uno depende del contexto. Y de vez en cuando, los estudiantes de la demanda de cualquier los detalles del tema, y de personal docente que están en la parte superior del material puede entregar más a menudo que no. Si no, entonces ellos saben dónde buscar.
Si esto es así, esto debido a la bruta de la memorización, o simplemente madurez en matemáticas?
Definitivamente la madurez. La memorización de una prueba de línea por línea es casi inútil, excepto tal vez como un relativamente ineficiente de los medios de pasar un examen. La mayoría de pregrado pruebas contienen un pequeño número de los puntos cruciales que uno memoriza (o en realidad yo diría que "aprende" -- memorizar podría sugerir sólo la reproducción de una cadena de letras en la página, y que no es la mejor manera de recordarlo). Aprender de ellos junto a la declaración del teorema de sí mismo. El resto de la prueba es sólo la limpieza, y con experiencia es bastante fácil para llenar en cada momento. Así que para un fácil ejemplo, usted podría aprender de una escuela primaria prueba de Lagrange del Teorema de la teoría de grupos como "cosets la partición del grupo". Una vez que esa frase le permite escribir completa la prueba del teorema, hay un sentido en el que he aprendido que una prueba. Así que, como en el primer año de pregrado yo iba a escribir ese teorema, anote el gadget que yo sabía que iba a probar (es decir, definir la izquierda cosets del subgrupo en el grupo), y el resto de la prueba es coger los sobrevivientes.
Como anécdota, un amigo que estaba haciendo su Doctorado, mientras que yo era un estudiante, escribió toda su licenciatura de revisión de notas en un A1 de la hoja de papel y pegado en su pared. Así que incluso si hubiera rote memorizado las notas (y no estoy seguro de que incluso eso es cierto), que es de 8 lados de la A4, que cubre dos años de estudio a tiempo completo. Él siempre dijo que su memoria era realmente malo, y por lo tanto lo que él necesitaba sin memorizar nada. Conocer el material fue suficiente.
En un nivel de licenciatura, creo que si una prueba requiere más de 2 o 3 ingeniosos gadgets de su propio, entonces algo ha ido mal, que usted puede tratar como estás estudiando el material. Debe haber algún lema que usted puede aprender como un teorema en sí mismo, con su propia prueba, y luego aprender a mostrar que el teorema es una consecuencia del lema. La razón de esto es que los teoremas en un plan de estudios de pregrado son viejos y bien estudiados, las muestras que se ven han sido pulidos, y el más valioso de los resultados intermedios en la prueba han sido identificados y separados. Quien demostró el teorema de la primera podría haber tenido una muy diferente de la prueba, o podría haber tenido "esencialmente la misma prueba" en terminología diferente y a través de un camino sin señales, pero desde entonces la civilización ha llegado.
En cualquier caso, creo que a menos que usted está planeando salir después de su licenciatura (y tal vez ni siquiera entonces), que en realidad no tiene sentido preocuparse por si se le ha "dominado" análisis de pregrado. La línea entre el pregrado de análisis y su posterior análisis es bastante arbitrario, y nunca es el objetivo de un profesional matemático para comprender completamente un tema hasta cierto nivel, pero saben que, básicamente, nada más allá de eso. Así que si van, entonces usted ha "dominado" pregrado análisis cuando usted tiene una buena comprensión de "posgrado" análisis, que todos los de pregrado de análisis se convierte en información básica de los antecedentes de su "conocimiento real". Aquí es donde el proceso de re-visitar y re-aprendizaje se produce, que otros describen. Excepto tal vez para los individuos excepcionales, una estudiante universitaria, no de "maestro" de cualquier tema de pregrado a este nivel. Los solicitantes de los programas de posgrado se espera que sea capaz de hacer de licenciatura en matemáticas y hacerlo bien, pero el dominio es otro asunto.
Ciertamente no significa que usted siempre puede completar todos los ejercicios en el libro: la he visto muy talentosos y experimentados matemáticos, cuyo trabajo de investigación y de enseñanza demuestra que no ha "dominado" de la escuela primaria partes de un campo sensible definición, ser confundido por un pregrado problema que no hay duda visto y resuelto antes, porque lo que le suceda a pasar por alto el enfoque correcto. Otro día que había resolver al instante.
[Llegado a pensar si, sospecho que podría haber visto completo Profesores de la Universidad de Oxford brevemente perplejo por los problemas que se colocan a sí mismos de la semana anterior. Ningún incidente en particular viene a la mente, pero es el tipo de cosa que puede suceder en el cuarto año de clases. La maestría es sólo tan bueno como el día que está teniendo...]
