La prueba de que no todas las cajas pueden ser envueltos "perfectamente"

Question

Es a menudo se afirma que es posible envolver regalos en condiciones normales de 6 caras cajas "perfectamente", lo que significa que la costura en la parte posterior coincide con el patrón en el papel se superpone. Estoy convencido de que es posible demostrar matemáticamente, que esto no es posible, pero mis habilidades de matemáticas son muy deteriorado para hacerlo.

A mí me parece que, a fin de lograr un "perfecto" ajuste de trabajo, la longitud del diámetro de la caja para ser emparejado debe ser un múltiplo de la longitud del patrón y que ninguna cantidad de plegado puede superar este requisito. ¿Alguien puede probar que esto es cierto?

Esto puede ser un poco más trivial de este sitio generalmente abastece a, pero parece adecuada a la estación...

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Como un último minuto de la nota, se me ocurrió esta mañana que, cada vez que vaya alrededor de la caja, el diámetro de la capa más externa, más tarde aumenta ligeramente, lo que significa que, dada una cantidad infinita de papel, que podría aumentar el diámetro suficiente para crear un partido. Tengo serias dudas de que alguien realmente envolturas de regalos en pulgadas de papel, aunque...

Answer 1

Estás en lo correcto que usted necesita el perímetro de la final rectángulo (que se convierte en la circunferencia del cilindro de papel-parece que usted no tiene que coincidir con el patrón en los extremos). Depende a lo que te refieres por ninguna cantidad de plegado puede solucionar este problema. Sin duda, puedo construir un cilindro de papel que es más grande de lo necesario y apropiado. Un pliegue de montaña y valle veces separados por la diferencia entre el cilindro de la circunferencia y el cuadro de la circunferencia va a hacer un ajuste apretado. Usted puede quejarse de que acabo de mudarme el patrón de discordancia de las veces en lugar de la costura.

Otro enfoque que a veces el trabajo es hacer que el eje largo de la espiral de papel alrededor de la caja. Luego, puede alargar la circunferencia, como se requiere para hacer un partido a lo largo de la costura. Entonces puede no coincidir a lo largo del eje corto, sin embargo. Si la circunferencia de la caja es de $c$ y el desplazamiento es $h$, la longitud de borde a borde es $\sqrt {c^2+h^2}$. Si este es un múltiplo del eje largo de la repetición y $h$ es un múltiplo de corto eje de repetir que hay.

Answer 2

¿por qué el cuadro de no ser perfectamente envuelto?

en lugar de pensar en mathmatical términos para probar esto, creo que de cierta lógica..

Desde la caja contiene seis caras, todas con las mismas dimensiones de la creación de un cubo, podemos ver esto como una cara para el múltiplo de seis creación de un cuadrado.

El rollo de papel de regalo sólo puede venir en una mayor área de un cuadrado o un rectángulo, pero el objeto de este es crear un perfectamente envuelto cuadro, cada traslapo de ser consistente.

Así que por la teoría podemos cortar una cara, perfectamente con las mismas dimensiones y multiplicar a un número idéntico de seis..

Si se va a cortar el papel de regalo en el diseño de un desplegado cuadro, como una gran cruz, como la formación para una mejor imagen, a continuación, cada solapamiento constará de dos caras. Esto no va a crear la apperence de un perfecto envuelto cuadro, ya que en mi opinión,no debe ser de una cara que es nula de toda la cinta, o pliegues.

Pero volvamos a la teoría de que puede uniformemente envolver una caja mediante la creación de un boceto del contorno de papel de regalo sería crear un perfectamente congruentes envuelto cuadro con las mismas dimensiones.

La mejor posibilidad de no recibir el perfecto cuadro es el error humano. Siempre el error humano.

Si usted está pidiendo para refutar el perfecto, pero sólo por cortar el papel de regalo, de una vez para crear un rectángulo que puede ser plegado alrededor de la superficie de un cubo con las mismas dimensiones de la superposición y apperence, a continuación, el perfecto cuadro de unconcievable. desde la envoltura de regalos sería más abundent en el origen del contacto y de la envoltura.