La quiralidad presupone algún tipo de movimiento o transformación (de los objetos junto con el espacio circundante) para superponer las manos izquierda y derecha de objetos en cada uno de los otros. Puede ser un espejo de reflexión para que en un paso de intercambios de cada punto con su quirales contraparte, o un suave movimiento físico (que requieren una dimensión extra, tales como la colocación de la 2-d de la superficie de una mano contra el 2-d de la superficie de la otra moviendo a través de un espacio tridimensional).
Dentro y por fuera son perfectamente razonable conceptos que, matemáticamente, pero no es común (en particular, no hay nada tan genérica como "dentro" y "fuera" de sí mismos que tienden a aplicar cuando esas palabras) de una transformación que los intercambios de los dos. Esto es cierto aun si se le permite a distorsionar las distancias por el estiramiento y torsión del espacio de manera desigual. Hay operaciones como la inversión en la escuela primaria de la geometría que, a grandes rasgos, el intercambio dentro y fuera de un círculo, pero estos son realmente de conmutación de la en/fuera de un pinchazo en un círculo, o un anillo, que en este contexto es un tras-el-hecho de complicación de la original figura geométrica para hacer la transformación de la "obra" (*), y no una manifestación de cualquier fundamentales de la intercambiabilidad de los dos lados.
La transformación de la imagen tiene algún sentido para la orientación local. Una curva en el plano, una superficie en el espacio, y en general un n-dimensional de la superficie en (n+1)-dimensional espacio localmente (es decir, cerca de cualquier punto de la superficie, o en pequeñas regiones) dividir el espacio en una "izquierda" y "derecha" en relación a la superficie. Si hay una división global del espacio en partes dentro/fuera de la superficie, esto coincidirá con la noción de un local de la orientación izquierda/derecha para la superficie (una dirección de punto y el otro FUERA, cerca de cualquier punto). Si se coloca esta imagen en un espacio de una dimensión superior, tales como el dibujo de un círculo en el plano y colocar el avión en un 3-dimensional espacio circundante, a continuación, el local de flechas "izquierda" y "derecha" en el avión en cada punto del círculo, se puede girar en la dimensión adicional hasta que se intercambian. Hay otro tipo de transformación entre la izquierda y la derecha en el caso de los no-orientable superficies como la banda de Moebius. Allí, usted puede cambiar a la izquierda y a la derecha por particulares siguientes tipos de bucles a través de cualquier punto dado, como una hormiga caminando de la longitud de la cinta de Moebius, y encontrar que cuando se devuelve la noción de izquierda y derecha (o arriba y abajo, a partir de la hormiga punto de vista) se han invertido.
Una diferencia entre estas transformaciones y en el caso de quirales manos, guantes y calcetines en el espacio 3-dimensional es que para los familiares de los objetos físicos, el espacio y los objetos son transportados directamente a través de la transformación. En el caso de los locales de las orientaciones y de dimensiones superiores, las colocaciones de los objetos, las ubicaciones y orientaciones son una especie de extra estructura añadido al objeto en cada punto, y las transformaciones que se están moviendo en la estructura de todo mientras se mantiene el objeto en su lugar.
notas:
Hubo mucho upvoted anterior discusión aquí, de topológico fuera en el interior de las transformaciones y de cómo formalizar ellos: ¿por Qué se puede girar a la ropa del lado derecho?
(*) por lo que la transformación de "trabajo" que significa que el interior y el exterior generalmente son topológicamente distintos, así que no hay transformación del espacio que puede hacer de ellos verdaderamente equivalente sin alguna modificación de la figura. Por ejemplo, el exterior de un círculo o una esfera de aspecto (topológicamente, es decir, con el estiramiento permitido) como el interior con una sólida pieza eliminado. Después de la extracción de una pieza similar desde el interior del componente se convierte en topológicamente la misma que la del exterior, creando el potencial para el uso de una inversión o algún tipo de flujo continuo del espacio a través de una dimensión superior, a interexchange las dos regiones. Tal transformación no puede ser una distancia preservación de la operación como un reflejo de espejo, por lo que incluso si usted permite que este tipo de modificación de la figura original, no hay ninguna analogía perfecta con la intuitiva motivación de una orientación de la inversión, pero la distancia-la conservación, la correspondencia entre la izquierda y la mano derecha de guantes, calcetines, zapatos o las moléculas de azúcar.
