Demostrar que cualquier forma 1 unidad de área puede ser colocado sobre un suelo de baldosas de la superficie

Question

Dada una superficie de igualdad de la plaza de azulejos en el lado de cada baldosa es de 1 unidad de longitud. Demostrar que una sola área, de cualquier forma, pero con un poco menos de 1 unidad cuadrada en el área puede ser colocado en la superficie sin tocar un vértice de cualquier suelo de baldosa área? La Forma puede tener agujeros.

Answer 1

Proyecto $A$ en una sola plaza por "Apilamiento" de todas las plazas en el avión. Luego traducir $A$ en esta plaza corresponde al traspaso de $A$ a un toro con el área de superficie. Como el área de $A$ es menor a uno, debe haber algún punto que no cubre. A continuación, elija ese momento a ser las cuatro esquinas de la plaza, y desentrañar el toro.

Answer 2

Sugerencia: Coloque $A$ al azar en la red (considerar el plegamiento de la proyección a sólo uno de los cuadrados).