En su Aplica la Geometría Diferencial libro, William Burke dice lo siguiente después de decirle que la acción debe ser la integral de una función $L$:
Una integral de línea hace sentido geométrico sólo si el integrando es una 1-forma. Es $Ldt$ una 1-forma? Bien, esa es la pregunta equivocada. La pregunta correcta es: ¿En qué espacio es $Ldt$ una 1-forma? Es que no es una 1-forma en el espacio de configuración, el espacio de posiciones, porque puede tener un no-lineal de la dependencia de las velocidades. 1-el formulario debe ser un operador lineal de los vectores de tangentes. El espacio correcto para $L dt$ es la línea de elemento de contacto paquete de espacio de configuración.
Ahora, ¿por qué de forma intuitiva la configuración correcta para la mecánica de lagrange es en el contacto bundle? Entiendo el contacto bundle como pares de $(p,[v])$ donde $p$ es un punto en el espacio de configuración y $[v]$ es una clase de equivalencia de vectores, de forma explícita $v\sim kv$.
Pensar que no en todos los argumentos para seleccionar el espacio en el que $Ldt$ $1$- forma, físicamente, ¿cómo podemos intuir que el contacto bundle es útil para que? Quiero decir, ¿hay alguna observación en la mecánica clásica que nos guía en la construcción de la teoría en la que el espacio?
