Creo que estás confundiendo las declaraciones con las expresiones. Las expresiones (como $3^{3 \cdot x}$) simplificar en gran medida de un modo mecánico, mientras que las declaraciones no. La declaración de $3^{3 \cdot x} = 3^{2 \cdot y + 1}$ es equivalente a la declaración de $3 \cdot x = 2 \cdot y + 1$, y que se ha demostrado de la siguiente manera.
En primer lugar, hemos de probar que $3^{3 \cdot x} = 3^{2 \cdot y + 1}$ implica que el $3 \cdot x = 2 \cdot y + 1$. Que viene del hecho de que la función de $z \mapsto 3^z$ es inyectiva, que requiere mucha más maquinaria para probar realmente. Desde la consideración de la gráfica de la función, sin embargo, es de esperar que sea intuitiva (pista: es estrictamente creciente de la función).
En segundo lugar, hemos de probar que $3 \cdot x = 2 \cdot y + 1$ implica que el $3^{3 \cdot x} = 3^{2 \cdot y + 1}$. Esto es fácil, porque de ello se desprende del hecho de que las funciones de mapa de valores iguales a la igualdad de resultados.
Biïmplication da la equivalencia. Es posible que usted sólo necesita uno de los dos implicaciones (probablemente la primera), pero quería asegurarse.
Una alternativa a la primera parte de la prueba es el uso de la $\log_3$ función, como otros sugirieron. Tenemos que $\log_3 3^z = z$ (que podría, de hecho, han dicho que $\log_3 3^z$ simplifica a $z$), por lo que la aplicación a los términos en ambos lados de la ecuación original rendimientos de los dos términos de igual a igual, específicamente $3 \cdot x$$2 \cdot y + 1$.
Tenga en cuenta que hay un montón de lugares donde no existe la noción de la cancelación. Un ejemplo es que la función de $x \mapsto x^3-x$ (parcela), donde es muy difícil encontrar algo útil por la inversión.
