¿Qué es exactamente un producto tensor?

Question

Este es un principiante pregunta sobre qué es exactamente un producto tensor, en los profanos plazo, para un principiante que acaba de enterarse básicos de la teoría de grupo y anillo básico de la teoría.

Yo no entiendo de wikipedia que, en algunos casos, el producto tensor es una exterior el producto, que tiene dos vectores, decir $\textbf{u}$$\textbf{v}$, y las salidas de una matriz $\textbf{uv}^T$. ($\textbf{u}$ ser $m\times 1$ vector columna y $\textbf{v}$ $n\times 1$ vector columna)

Cómo acerca de los casos más generales de tensor de productos, por ejemplo, en el contexto de los grupos cuánticos?

Gracias sinceras.

Answer 1

Si quieres estudiar un objeto matemático, si es un conjunto, múltiple, grupo, espacio vectorial, lo que sea, es a menudo provechoso mirar natural colecciones de funciones en las que el espacio.

Aproximadamente, el propósito del producto tensor, $\otimes$, es hacer de la siguiente afirmación verdadera: $$\text{functions}(X \times Y) = \text{functions}(X)\otimes \text{functions}(Y)$$

Los detalles específicos acerca de que los espacios de funciones a elegir dependen del tipo de objeto matemático usted está interesado en.

Aquí hay un pdf que lo explica mejor que yo, http://www.math.harvard.edu/archive/25b_spring_05/tensor.pdf

Answer 2

La diferencia entre un par ordenado de vectores y un tensor producto de dos vectores es este:

Si se multiplica uno de los vectores por un escalar y el otro por el recíproco de que escalares, se obtiene una diferente par ordenado de vectores, pero el mismo producto tensor de dos vectores.

De igual manera, con una ordenada en el triple de vectores y producto tensor de tres vectores, etc.