Velocidad de la gravedad

Question

Considere dos objetos presentados en la figura siguiente. Los objetos tienen masas iguales y están separados por una distancia de 60 segundos luz.

Supongamos que desplazamos el objeto izquierdo 3 segundos luz hacia la izquierda en 30 segundos. Esto requiere una entrada de energía, digamos que es igual a X. El cambio en la energía potencial también es igual a X.

Ahora, el objeto derecho aún no "sabe" que el objeto izquierdo se ha movido. El objeto izquierdo se movió hace 30 segundos y esta información necesita 60 segundos para llegar al objeto derecho.

Tenemos 2 opciones:

A: Ahora podemos mover el objeto derecho 3 segundos luz hacia la derecha con la velocidad de 0,1c.

B: Podemos moverlo con la misma velocidad y a la misma distancia más tarde, digamos al cabo de 60 segundos.

Claramente el caso A requiere la misma entrada de energía que cuando se mueve el objeto izquierdo = X. Esto es porque el objeto derecho todavía "piensa" que la masa izquierda en el mismo lugar.

En el caso B el objeto derecho 'sabe' que la masa izquierda se movió por lo que necesitaremos menos energía para moverlo. Energía necesaria < X.

El estado final en A y B es el mismo. ¿Por qué es posible alcanzarlo con 2 aportes energéticos diferentes? Si elegimos el método A el aumento de energía potencial es menor que el aporte de energía X. ¿Dónde está la energía que falta?

¿Quizá la "velocidad de la gravedad" es infinita?

Answer 1

"El estado final en A y B es el mismo". Esta es la falacia. El estado total tiene que incluir el campo potencial del campo gravitatorio. Si haces las cosas a través de A, la perturbación del campo potencial aún no se ha propagado al cuerpo situado más a la derecha, por lo que el campo de energía potencial aún no se ha asentado.

Tras unos segundos más, la perturbación alcanzará el cuerpo más a la derecha, y al permanecer en el mismo lugar, cederá energía (a la mano que lo sostenga allí para que permanezca allí, de modo que finalmente reproducirás la situación tras el método B).

En resumen, no se puede decir realmente que la situación sea la misma hasta que se espera a que el campo potencial se "asiente" y sea el mismo en ambas situaciones.

Answer 2

Para calcular lo que ocurre en esta situación, hay que calcular adecuadamente cómo cambia el campo gravitatorio. Para ello es necesario utilizar la Relatividad General. Peor aún, la Relatividad General requiere la conservación local de las densidades de energía y momento, que (por desgracia) parecen no conservarse en el experimento mental que propones. Esto no significa que no se puedan proponer experimentos mentales. Pero, todo esto es bastante difícil (la Relatividad General es bastante difícil) e implicaría muchas ondas gravitacionales y similares. Y, la energía se conservaría sólo si tuvieras en cuenta las ondas gravitacionales que van hasta el infinito.

En realidad, los púlsares binarios (búsquenlos, por ejemplo, en wikipedia) muestran este tipo de efectos, y confirman la Relatividad General y la existencia de ondas gravitatorias. Además, la gente ha pensado en situaciones en las que los movimientos de alta velocidad de los cuerpos gravitatorios son importantes, pero son bastante difíciles. Un tipo de situación que se podría estudiar (si se quiere) es la coalescencia de agujeros negros, en la que los agujeros negros se mueven con bastante rapidez, generan muchas ondas gravitatorias y muestran lo que puede ocurrir cuando los objetos gravitatorios se mueven con rapidez. Ambas situaciones, pero sobre todo esta última, son bastante difíciles de tratar.