Falla en general que todos los máximos ideales en un anillo conmutativo con unidad tienen la misma altura. Es fácil construir un contra-ejemplo cuando el anillo NO es una integral de dominio (considere el anillo de coordenadas de una línea de unión de una superficie). La intuición es que las dimensiones en diferentes puntos diferentes.
Es verdad que a todos los máximos ideales tienen la misma altura cuando el anillo de $A$ es un finitely generado álgebra a través de algunas de campo $k$, y no tiene ningún cero cero divisores. Esta altura es igual a la trascendencia grado de $A$$k$. Sin embargo, en general, incluso cuando el anillo es un Noetherian integral de dominio, la afirmación puede ser falsa. Un contra-ejemplo puede ser encontrado en Atiyah y Macdonald Introducción al Álgebra Conmutativa, Ejercicio 4, Capítulo 11 en la página 126. Este anillo es "grande" en algún sentido.
Mi pregunta es que hay algunos más adecuada condición que garantiza que todas máxima primer ideales en una integral de dominio tienen la misma altura?
Gracias!
