¿Son grupos del automorphism de hypersurfaces reducido?

Question

En el siguiente artículo : "H. Matsumura, P. Monsky, En los automorfismos de hypersurfaces, J. Math. Kyoto Univ. 3 (1964) 347-361", se muestra que en lo finito de característica, automorphism grupos de suave hypersurfaces de $\mathbb{P}^N$ son finitos (con excepciones conocidas como quadrics, curvas elípticas, 3d de superficies). Sin embargo, la cuestión de su reducedness se deja abierta. ¿Alguien sabe algo al respecto ?

De hecho, tenemos que mostrar que $H^0(X,T_X)=0$. En el carácter $0$, puede utilizar Bott del teorema de hacer eso. ¿Qué se puede hacer en lo finito de característica ?

Answer 1

Si $X$ es un buen hipersuperficie en $\mathbf{P}^{n+1}$ grado $d$, donde $n \ge 1$, $d \ge 3$, y $(n,d) \ne (1,3)$, $H^0(X,T_X)=0$ por el Teorema de 11.5.2 en Katz y Sarnak, matrices Aleatorias, Frobenius autovalores, y monodromy, AMS Coloquio Publicaciones, vol. 45, 1999. Por lo que el componente conectado de la identidad de la automorphism esquema de grupo es trivial en estos casos. Véase también el Teorema 11.1 en http://www-math.mit.edu/~poonen/papers/projaut.pdf, que se Poonen, las Variedades sin extra automorfismos III: hypersurfaces, campos Finitos y sus aplicaciones, 11 (2005), 230-268.