Encontrar fórmula a partir de valores

Question

¿Existe algún "algoritmo" o pasos a seguir para obtener una fórmula a partir de una tabla de valores?

Ejemplo:

Usando estos valores:

X                Resultado
1                3
2                5
3                7
4                9

Me gustaría obtener:

Resultado = 2X+1

Editar

¿Quizás usando Excel?

Editar 2

Información adicional:

No siempre será un polinomio y puede tener varios parámetros (creo que 2).

Answer 1

La mejor herramienta para hacer esto es ese impresionante software: http://www.nutonian.com/products/eureqa/

Editar: Para tu ejemplo muy fácil mencionado anteriormente, incluso WA encontrará la fórmula correcta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=3,+5,+7,+9,...

Editar 2: Lamentablemente Nutonian fue comprada por DataRobot y su producto ya no está disponible de forma gratuita (ni siquiera para uso académico). Sin embargo, en muchos casos existen otras soluciones, consulta por ejemplo mi publicación en el blog aquí: Regresión simbólica, Programación genética... o si Kepler hubiera tenido R.

Answer 2

He creado un ejemplo en mi biblioteca de algoritmos genéticos en C#, GeneticSharp, que resuelve tu pregunta.

El ejemplo llamado "Constructor de Funciones" recibe los valores de los argumentos de la función y el resultado esperado, luego, utilizando algoritmos genéticos, intenta descubrir la función matemática.

Echa un vistazo:

Answer 3

Un método más fácil (asumiendo que los valores fueron generados por un polinomio) sería notar que las diferencias divididas sucesivas $\frac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}$ son constantes y iguales a 2; por lo tanto, tu función es de la forma $y=2x+c$. La constante $c$ se determina reemplazando tanto $x$ como $y$ con valores apropiados, y luego resolviendo para $c.

Answer 4

Una forma de obtener la relación deseada es utilizar el análisis de regresión. En el caso de que sepas qué forma de relación esperas, por ejemplo si sabes que $f(x) = a * x + b$ es muy sencillo encontrar los parámetros $a$ y $b$ (ver por ejemplo). En el caso de que no sepas qué forma puede tomar tu fórmula, es común utilizar las técnicas de regresión no paramétrica.

Answer 5

Una herramienta gratuita sólida que puedes usar es Mathulus. Puedes escribir el modelo o hacer una búsqueda que probará una serie de ecuaciones de 2 parámetros y ver cuál se ajusta mejor a los datos.