De Awodey: En cualquier categoría $\mathsf{C}$,
un objeto $0$ es inicial si por cualquier objeto, $C$ hay un único morfismos $0 \to C$,
un objeto $1$ es terminal si por cualquier objeto, $C$ hay un único morfismos $C \to 1$.
Primero yo estaba perplejo por el hecho de que podemos hacer las asignaciones de un ajuste a cero para cualquier otro conjunto en una categoría $\mathsf{Sets}$. Pero luego después de haber aceptado conceptualmente, no entiendo por qué no hay un único morfismos a un conjunto vacío de cada objeto en una categoría $\mathsf{Sets}$. Es esto debido a que no se puede asignar un conjunto no vacío a un conjunto vacío (desde nuestra asignación es total), aunque podemos hacer un mapa de un conjunto vacío a un conjunto no vacío?
Por favor, tenga en cuenta, estoy familiarizado con la proposición diciendo: Inicial (terminal) los objetos son únicos hasta el isomorfismo.