Traducción Invariancia sin el Impulso de la Conservación?

Question

En lugar de la real fuerza de la gravedad, en el que las dos masas entrar simétricamente, considerar algo como $$\vec F_{ab} = G\frac{m_a m_b^2}{|\vec r_a - \vec r_b|^2}\hat r_{ab}$$ where $\vec F_{ab}$ is the force on particle $$ due to particle $b$ and the units of $G$ se han ajustado. Siempre que las masas son desiguales, las fuerzas no son iguales y opuestas, violando la tercera ley de Newton y la conservación de ímpetu en el proceso.

Como el impulso de la conservación ha sido violado, mi entendimiento es que la traducción de la invariancia debe ser violada así por esta fuerza. Pero la fuerza de la ley todavía sólo depende de las separaciones en lugar de coordenadas absolutas, así que la física parece ser la traducción invariante. ¿Qué estoy haciendo mal?

Answer 1

Sus fuerzas son siempre iguales. Es el aceleraciones que son desiguales en el caso de igualdad de masas. La situación es similar a la interacción de Coulomb. El momento total se conserva. No hay ningún problema aquí.

EDIT: Como Michael Brown amablemente señaló, las fuerzas son implícitas a ser diferente. En efecto, entonces la conservación de momento no se sostiene. La situación es similar a la de un conocido movimiento de un "abastecimiento cuerpo" $\vec{r}_b (t)$: a pesar de que la fuerza sobre un cuerpo de la sonda en $\vec{r}_a$ sólo depende de la distancia relativa $|\vec{r}_a$-$\vec{r}_b(t)|$, el impulso no se conserva (no es el de la energía).

Answer 2

Conservación de momento no seguir automáticamente a partir de la traducción de la invariancia. Eso sólo ocurre debido a las características especiales de las leyes de la física, así que si quieres demostrar que la traducción de la invariancia implica la conservación del momento, tendrás que utilizar algunos de los principios de la física para hacerlo. Hacer nuevas leyes que violan los principios y usted puede tener la traducción de la invariancia sin el impulso de la conservación.

El principio que usted necesita es llamado "mínima acción". Usted necesita ser capaz de escribir la ley de la física, de manera que es la minimización de algo, como, por ejemplo, la luz de tomar el camino más rápido entre los puntos (y minimizar el tiempo de viaje). Este es un simple ejemplo de lo que para minimizar; otras son más complejas.

En general podemos crear una función llamada a la acción que toma como entradas de la historia de todo el sistema físico durante un tiempo y salidas de un número. Cualquiera que sea el movimiento del sistema minimiza la acción sujeta a algunas condiciones de contorno es el verdadero movimiento.

La mayoría de las leyes de la física puede ser escrita de esta manera, incluyendo Newtoniana de la gravedad. Su ley, sin embargo, no pueden. La razón es que no puede venir para arriba con una acción que tiene sentido. Si la fórmula para que involucra $m_a m_b^2$, así, uno de los problemas es que el universo no tiene manera de decidir que la masa es que, por lo que sería realmente extraño!

Incluso si hubiera una manera de decidir el de la izquierda es "b", por ejemplo, estaríamos atascados con eso. Que uno en la izquierda siempre sería el que es cuadrado. En su propuesta de ley, siempre tenemos en la plaza de la "a" de la masa, pero la acción de la fórmula, incluso si sabe que las masas son diferentes, no tiene idea de que uno es "desde" y "a", debido a que sólo puede ver todo el sistema. Usted no podría obtener de menos la acción a la forma de tratar a las masas con esta asimetría.

Así que usted está en lo correcto. Que la ley no viola la conservación del momento y que tiene la traducción de la invariancia, pero la pieza que le falta es que sea una ley extraña que no obedecer algunas reglas básicas que real de las leyes.

El más accesible de la introducción de estas ideas está en él, de cómo es El Carácter de la Ley Física, o esta conferencia que dio: http://www.youtube.com/watch?v=zQ6o1cDxV7o El argumento de interés viene cerca de la final, 45 o 50 minutos.