Acabo de terminar de leer Silverman y Tate Puntos Racionales en Curvas Elípticas y pensé que era muy interesante.
Podría alguno de ustedes me apunte a algunos de los más referencias (ex. libros, artículos) en curvas elípticas? Alguien sugirió Silverman Aritmética de Curvas Elípticas, pero no tengo ningún antecedente en la geometría algebraica, así que no estoy seguro de qué tan bien lo entendería (va a empezar a estudiar álgebra conmutativa - ¿eso ayuda?). Gracias!
A partir del lunes voy a estar enseñando una (primera) curso de postgrado en la aritmética de curvas elípticas. Los dos textos que voy a utilizar son Silverman de la Aritmética de Curvas Elípticas y Cassels de Conferencias sobre Curvas Elípticas.
El curso no tiene ningún tipo de geometría algebraica como un requisito previo. Algunos estudiantes se han visto un poco de la geometría algebraica o va a tomar un primer curso en el que el sujeto simultáneamente; algunos han visto un montón de geometría algebraica. Pero, al menos, algunos nunca han tomado y no ser simultáneamente de tomar cualquier geometría algebraica en absoluto. Uno de ellos me preguntó acerca de esto, y me confirmó que el curso debe todavía ser adecuados para los estudiantes como él.
Si usted quiere aprender acerca de curvas elípticas más allá del nivel de licenciatura, usted tendrá que empezar a involucrar con algunos rudimentos de la geometría algebraica: por ejemplo, entender realmente lo que está pasando detrás del grupo de derecho en una curva elíptica requiere (en mi opinión, al menos!) una discusión de la de Riemann-Roch Teorema sobre una curva elíptica. Sin embargo, la curva elíptica de la teoría es lo suficientemente concreta y la algebraicas, geométricas de entrada es (al principio) limited suficiente para hacer de ella una excelente oportunidad para aprender algo de la geometría algebraica a partir de cero. (Creo que se consigue un sabor de ese tema más rápido por el aprendizaje de algunos de curva elíptica de la teoría de aprendizaje de álgebra conmutativa, aunque, por supuesto, el último tiene un lugar esencial en el largo plazo.)
Además, Silverman del libro es especialmente excelentemente escrita con respecto a este problema: él pone toda la geometría algebraica en los dos primeros capítulos. Me gustaría-y la voluntad! -- recomendamos que empiece por leer el Capítulo 1 básicos de la geometría algebraica: está escrito con un muy agradable, ligera y sobre todo sirve para introducir la terminología y muy básica de objetos. Luego me iba a pasar de largo el Capítulo 2 y volver a partes de ella como sea necesario en el resto del texto. Por ejemplo, si usted nunca ha visto diferenciales de antes, no me ha leído acerca de ellos en el Capítulo 2, hasta llegar al material en invariantes diferenciales en curvas elípticas en el Capítulo 3.
Si los fanáticos de la que sale a la página dos últimos capítulos de la geometría algebraica, lo que yo recomiendo empezar con Cassels del texto. Él lo toma de forma más gradual, lowbrow enfoque geométrico lado, pero él es un aritmética aparejador como Silverman, por lo que el enfoque de la toma es bastante compatible con una forma más explícita de la perspectiva geométrica que puede venir más tarde.
Sinceramente, creo que estos dos textos son tan excelentes que usted no necesita mirar más lejos. Si ayuda, mucha gente por aquí digo que yo soy muy aficionado a escribir mis propias notas de la conferencia para los graduados de los cursos que enseño. Sin embargo, jamás se me ocurriría hacerlo en este caso: ¿qué Cassels y Silverman ya han hecho es esencialmente óptimo.
Un estándar de referencia es de J. S. Milne del libro. Aquí está lo que tiene que decir acerca de los requisitos previos:
Conocimientos básicos de álgebra, análisis, topología y la que se enseña en avanzados de pregrado o de postgrado a partir de los cursos. Algunos de los conocimientos de la geometría algebraica y la teoría algebraica de números será útil, pero no esencial.
La información relevante acerca de la geometría algebraica y la teoría algebraica de números se pueden encontrar en otros disponibles libremente los libros y los apuntes en Milne del sitio web.
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