$\ce{BrF6^-}$ tiene una estructura octaédrica por lo tanto, todos de la fluorines son equivalentes. Como usted señala, el bromo es un spin = 3/2 núcleo, por lo tanto, es también un cuadrupolares núcleo (todos los núcleos con espín > 1/2 son también cuadrupolares). Un spin 3/2 núcleo, que es junto a otro núcleo (flúor en este caso) va a dividir la señal de rmn para el otro núcleo en un 1:1:1:1 cuarteto. En el caso de bromo que normalmente no vemos este acoplamiento porque bromo normalmente sufre una rápida relajación cuadrupolares (algunos cuadrupolares de los núcleos de hacer, algunos no) que lava el acoplamiento (e.g. la rápida relajación cuadrupolares de manera efectiva desacopla los núcleos, que es la razón por la que los protones en $\ce{CH3Br}$ son una camiseta, por ejemplo). Sin embargo, cuando el cuadrupolares núcleo existe en un altamente simétricas (entorno octaédrico, geometría tetraédrica) el gradiente eléctrico archivados en el núcleo está cerca de cero y de relajación cuadrupolares se vuelve lento (en la rmn escala de tiempo) y el acoplamiento puede ser observado frecuentemente en tales casos.
Finalmente, el bromo se produce de forma natural como una mezcla de dos isótopos, $\ce{^{79}Br}$ (50.7%) y $\ce{^{81}Br}$ (49.3%). Ambos isótopos son cuadrupolares con spin = 3/2. Debido a la pequeña diferencia de electronegatividad de los dos bromo isótopos, se producirá una ligera diferencia en el desplazamiento químico para la fluorines unido a ellos. Por lo tanto, esta mezcla de $\ce{^{79}BrF6^-}$ $\ce{^{81}BrF6^-}$ se producen dos 1:1:1:1 cuartetos en el $\ce{^{19}F}$ espectro de rmn.
