La comprensión de topológico divisor de cero

Question

Estoy leyendo este papel también aquí donde en el Teorema 2.1 plazo topológico divisor de cero ha sido utilizado. He ido a través de artículos wiki donde se ha mencionado que los

Un elemento $z$ de un álgebra de Banach $A$ se llama topológico, divisor de cero si existe una secuencia de $x_1$, $x_2$, $x_3$, ... de elementos de $A$ tal que la secuencia de $zx_n$ converge a cero elemento, pero la secuencia de $x_n$ no converge a cero elemento.

Sin embargo, no soy capaz de aplicar esta definición en el documento mencionado anteriormente. Es allí cualquier otras definiciones de topológico divisor de cero? Por favor me explique acerca de este término, así que puedo entender por qué el autor del trabajo se ha usado este término?

Por favor, ayudar y gracias por todo.

Answer 1

Si su álgebra de Banach $A$ es el álgebra $\mathcal L(E)$ de todos los delimitada lineal de operadores en algún espacio de Banach $E$, entonces se puede utilizar la siguiente caracterización: un operador $T\in\mathcal L(E)$ $not$ derecho topológico divisor de $0$ si y sólo si $T$ es uno-a-uno con el cierre de la gama; equivalentemente, si hay una constante $c>0$ tal que $\Vert Tx\Vert\geq c\Vert x\Vert$ todos los $x\in E$.

No sé si esto ayuda!