Propiedades universales de "interesantes" familias de gráficos

Question

Puede ciclos y/o de otros "interesante" familias de grafos como los caminos, los árboles, hypercubes, etc. – se caracteriza por una característica universal en la categoría de gráficos?

Tengo que admitir que no hay una sola una categoría de gráficos – todo depende de lo gráfico y lo gráfico homomorphisms se supone que debe ser. Así que la pregunta debería ser:

Hay categorías de gráficos en los que los ciclos (caminos, árboles, hypercubes, etc.) puede ser caracterizado por una característica universal?

Agregado: me acabo de enterar, que me pidió una muy similar pregunta hace unos meses: ¿Cuál es especial sobre simplices, los círculos, los caminos y los cubos?. Perdón por el duplicado.

Answer 1

Estrictamente hablando, cada objeto en cada categoría tiene una característica universal: un objeto $c \in C$ es siempre el objeto universal equipado con un mapa a $c$. Equivalentemente, propiedades universales generalmente en efectivo para describir el functor un objeto que representa, y cada objeto representa siempre el functor $\text{Hom}(c, -)$. En la práctica, a menudo de lo que entendemos por un objeto que tiene una característica universal es que $\text{Hom}(c, -)$ admite alguna otra descripción.

Por lo $n$-ciclos, en particular, son universales $n$ciclos de: representan el functor el envío de un gráfico en su conjunto de $n$-ciclos, en donde la definición precisa de $n$-ciclo depende de la elección de morfismos en la categoría de gráficos.