Deje $p$ ser un número primo. Denotar por $G$ absoluto grupo de Galois de una extensión finita de) $\mathbb{Q}_p$. Deje $\ell$ ser un número primo.
Para $\ell= p$, supongo que es bien sabido que la irreductible continua y finito representaciones tridimensionales de $G$ con coeficientes en $\bar{\mathbb{F}}_p$ son inducidos a partir de un personaje. Más precisamente, vamos a $d$ ser la dimensión de la representación, que denotamos por a $\rho$ y deje $\mathbb{Q}_{p^d}$ ser el unramified extensión de $\mathbb{Q}_p$ grado $d$, con absoluta del grupo de Galois $G_d$. Entonces existen un carácter $\omega : G_d \to \bar{\mathbb{F}}_p^{\times}$ tal que $\rho$ es isomorfo a $Ind_{G_d}^{G} (\omega)$ (y creo $\omega$ es una potencia de un carácter fundamental de "niveau" $d$ como se define por Serre).
Ahora podemos describir las representaciones irreducibles de $G$ con coeffients en $\bar{\mathbb{F}}_{\ell}$ al $\ell \neq p$ ?
