¿Es cierto que el verdadero caos cuántico no existe?

Question

He leído varios libros y artículos sobre el caos cuántico, a mi entender todos enfatizan que el caos cuántico no existe realmente debido a la linealidad de la ecuación de Schrodinger. Algunos trabajos se hicieron sobre los llamados rotores pateados cuánticos que se utilizó como una contraparte cuántica para el caos clásico. El modelo es cuántico, pero la forma de estudiar los rotores es casi clásica. Es como estudiar un mapa clásico pero cuantizado y llegar a la conclusión de que el caos es lo que ellos llaman "caos cuántico". ¿Realmente tiene sentido? También, alguien estudio el llamado giro asistido por el caos basado en el mapa clásico-cuantizado, como todos sabemos, en el caso clásico, no se produce giro, por lo que si comenzamos el movimiento en cualquier órbita estable en el espacio de fase, no es posible saltar a la zona caótica con fuerza externa. Pero dicen que el turnelling es posible porque el modelo es cuántico. De nuevo, es tan confuso porque

1. utilizan un mapa clásico para estudiar el modelo cuántico
2. el mapa es clásico pero consideran que debería funcionar para el caso cuántico
3. ¿llaman método cuasi-clásico pero aplican la característica cuántica sin razón?

Answer 1

No me siento lo suficientemente seguro como para responder a esta pregunta, pero como me he quedado sin espacio en la sección de comentarios, allá vamos. Las definiciones de comportamiento caótico están todas relacionadas con las trayectorias, deben ser densas, mezclarse y ser sensibles a las condiciones iniciales. Es bastante fácil llevar esta definición a la física clásica, pero tenemos un problema al intentar usarla en mecánica cuántica, ¿no? ya no tenemos trayectoria. Es en este sentido que se dice que no hay caos en la mecánica cuántica. Sin embargo, desde la física sabemos que hay una relación entre lo clásico (en lo que podemos definir caos) y lo cuántico (en lo que no podemos definir caos), y esta relación es que la dinámica clásica es una aproximación, el universo realmente es cuántico. Esto nos lleva a preguntarnos si existe una definición más fundamental del caos, y un mecanismo subyacente en la mecánica cuántica que dé lugar al caos clásico. El caos cuántico trata de esta cuestión, estudiando el equivalente cuántico de los sistemas caóticos clásicos.

No sé qué comentar sobre los comentarios de la linealidad de la ecuación de Schrodinger. Los he oído antes pero nunca he profundizado en ellos.

Answer 2

El problema es que se utilizan definiciones diferentes para el caos ondulatorio (cuántico) y el caos de rayos (de partículas clásicas). Pero para simplificar las cosas, consideremos el estadio Bunimovich. Los billares (el caso clásico) muestran una dependencia sensible de las condiciones iniciales Y una mezcla de trayectorias que conduce a una distribución asintóticamente uniforme de las trayectorias. La dependencia sensible no es suficiente. En el caso cuántico hay que fijarse en el comportamiento asintótico de las funciones propias de Dirichlet del operador de Schrodinger (o Laplaciano). En el caso Bunimovich lo que encuentras es que los dominios nodales convergen a una distribución uniforme en el estadio. Esto se llama ergodicidad cuántica. Pero hay "cicatrices", que equivalen a concentraciones raras. Si no hay concentraciones, entonces se llama ergodicidad única cuántica. Otra definición se refiere a la distribución estadística de los niveles de energía. En un sistema separable (clásicamente regular), un histograma de los espaciamientos de los niveles converge a una distribución de Poisson. Sin embargo, si se perturba ligeramente la frontera, se observa una transición de la estadística de Poisson a la de Wigner (o a una de otras distribuciones universales, dependiendo de la simetría subyacente, como la invariancia tiempo-reversión). Esta transición se ha observado experimentalmente en varios sistemas y es el tema de la famosa conjetura BGS. http://www.scholarpedia.org/article/Bohigas-Giannoni-Schmit_conjecture .

Como puedes ver, en estos ejemplos el caos proviene de la frontera, así que aunque las ecuaciones sean lineales, puedes obtener la ergodicidad que es crucial.

He aquí una cita de Eric Heller: "Las ondas aleatorias son el paradigma del caos cuántico. Es lo más cerca que la mecánica cuántica puede estar del caos".