No estoy seguro de si tal existe una referencia; esta afirmación es sin duda parte de la bien conocida folclore, pero dudo de que es posible "probar" esto en cualquier cantidad interesante de la generalidad.
El fenómeno se conoce como "la maldición de las dimensiones superiores", lo que significa que el error de determinista de la cuadrícula de métodos (os dejo la definición precisa de "error" no especificado) es asympotically $O(N^d)$ (N = número de moler puntos en una coordenada, d = dimensión). Esto no es cierto para "Monte-Carlo métodos" que utilizan los promedios de la simulación de ecuaciones diferenciales estocásticas en su lugar. Pero estoy seguro de que usted tendrá que especificar un problema concreto con el fin de demostrar que existe un punto de equilibrio en 3D, y también depende de su definición de error y los métodos numéricos.
Es posible mostrar que, por ejemplo, "escasa cuadrícula métodos" se puede evitar la maldición de las dimensiones más elevadas, al menos en cierta medida en la teoría, sino también en los experimentos numéricos, de modo que la cuadrícula de métodos puede superar el Monte-Carlo métodos en situaciones específicas en las dimensiones superiores. Este se basa en suposiciones acerca de la "smootheness" de la función del espacio que es el espacio de la solución de las ecuaciones en la mano.
Usted podría tratar de este trabajo de revisión para una explicación de este tipo de contraejemplo:
y este en concreto, para parabólico PDE:
Creo que algunos de los estudiantes de Profesor Griebel han estudiado los problemas concretos, y en comparación con la cuadrícula de los métodos de Monte-Carlo métodos con el resultado de que la cuadrícula de métodos a veces superan a las de Monte-Carlo métodos en dimensiones mayores que 3, pero no he encontrado una referencia adecuada.
