Rompecabezas en Porcentajes

Question

Bueno, esta es una cuestión de tiempo real.

La siguiente es una imagen de índice de satisfacción del Cliente, que se muestra junto a un elemento en línea en un sitio web de compras.

Clientes satisfechos haga clic en el voto botón, insatisfecha y clientes haga clic en el voto". Cada vez que hace clic en un botón, los cambios de calificación en consecuencia.

A partir de la imagen de arriba, podemos inferir que el 94% de la gente está satisfecha con el producto y el resto 6% no está satisfecho.

Ahora, ¿hay alguna forma de averiguar el número de personas que participaron en la votación?

Edit: Es claro que no pueden ser infinitas soluciones evidente a partir de Lord Soth la respuesta. Así que voy a cambiar la pregunta un poco. Lo que podría ser el mínimo número de personas que participaron en las votaciones??

Answer 1

No, aunque se pueden inferir algunos límites, si usted sabe cómo el programa de rondas. El menor número de votantes que pueden producir un porcentaje que rondas normalmente a $94$% es $16$: $\frac{15}{16}=0.9375$, mientras que $\frac{14}{15}$ solo $0.9333\dots\;$. Si el programa trunca lugar de redondeo, debe haber, al menos $17$: $\frac{16}{17}\approx0.9412$. Pero lo que se puede inferir es en el mejor de los casi mínima y que probablemente no sea útil.

Añadido: En general, el número mínimo de votación es el más pequeño de $n$ tal que alguna fracción $\frac{m}n$ rondas para el decimal correspondiente al porcentaje de clientes satisfechos. Si ese porcentaje se expresa como un número entero, y si el redondeo se hace normalmente (con redondeo al alza en el mitades), el requisito es que

$$\frac1{100}\left(p-\frac12\right)\le\frac{m}n<\frac1{100}\left(p+\frac12\right)\;,$$

donde $p$ es el porcentaje de clientes satisfechos. Esto puede escribirse como

$$p-\frac12\le m\cdot\frac{100}n<p+\frac12$$

y de allí como

$$\frac{n}{100}\left(p-\frac12\right)\le m<\frac{n}{100}\left(p+\frac12\right)\;.$$

Por lo tanto, desea que el entero más pequeño $n$ de manera tal que el intervalo de

$$\left[\frac{n}{100}\left(p-\frac12\right),\frac{n}{100}\left(p+\frac12\right)\right)$$

contiene un entero.

Answer 2

Usted puede responder a la pregunta del número mínimo de electores a través de fracciones continuas. Esto es a menudo determinado, por ejemplo, en el volumen 2 de Knuth es El Arte De la Programación de la Computadora, como el beisbol promedio " problema: ¿cuál es el mínimo número de murciélagos de un bateador puede tener para una muestra promedio de .334?

Dado el intervalo de $(a,b)$ — en este caso, asumimos que la figura de la $94%$ se redondea a la unidad más cercana por ciento y de manera que los valores de $a$ $b$ $0.935$ $0.945$ — en primer lugar, encontrar la continuación de las fracciones para$a$$b$. Aquí, tenemos:

$$a = \frac{187}{200} = \frac{1}{\frac{200}{187}} = \frac{1}{1+\frac{13}{187}} = \frac{1}{1+\frac{1}{\frac{187}{13}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{14+\frac{5}{13}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{14+\frac{1}{2+\frac{3}{5}}}}=\ldots$$

y nos encontramos con la continuación de la fracción representación $(0,1,14,2,1,1,2)$$a$. Del mismo modo, podemos encontrar la continuación de la fracción de representación para$b$$(0,1,17,5,2)$. Desde estos dos divergen en su tercer valor, todas las fracciones continuas en el intervalo de $(0,1,15) = \frac{15}{16}$ a través de $(0,1,17) = \frac{17}{18}$ será dentro de la gama, lo que es más, por la elección de la más pequeña convergentes dentro de la gama de $[15,17)$ aquí (es decir, $15$), llegamos a la más pequeña fracción.

Answer 3

No hay suficiente información. No podría ser de 100 personas 94 de haber dicho que sí, y 6 después de haber dicho que no. También puede ser de 10000 personas, con 9400 personas después de haber dicho que sí, y 600 de haber dicho que no.

Edit: Brian M. Scott tiene la respuesta para el número mínimo de votantes para que usted puede esperar de un porcentaje de 94.

Edit: La real no-matemático de la respuesta a esta pregunta es $0$. La mayoría de estos "porcentajes" son establecidos por los moderadores de la página web.

Answer 4

Lo que podemos estar seguros es que la verdadera proporción es de entre $0.935$$0.945$, de modo que redondea a $94\%$. Tenga en cuenta que $\frac{14}{15}=0.9\overline3$ es demasiado pequeño y $\frac11=1$ es demasiado grande. Sin embargo, cualquier fracción de $\frac ab$ $\frac{14}{15}<\frac ab<\frac11$ ha denominador $\ge 16$ debido a que los numeradores de las $\frac{a}{b}-\frac{14}{15}=\frac{15a-14b}{15b}$ $\frac11-\frac ab=\frac{b-a}{b}$ debe ser positivo, es decir,$\ge1$. Por lo tanto $$ b=(15a-14b)+15\cdot(b-a)\ge 1+15\cdot 1=16.$$ Y, de hecho, $\frac{15}{16}=0.9375$ ronda a $94\%$. Los próximos candidatos se $\frac{16}{17}$$\frac{17}{18}$, mientras que el $\frac{18}{19}$ es demasiado grande, es decir, tenemos $$ \frac{14}{15}<0.935<\frac{15}{16}<\frac{16}{17}<\frac{17}{18}<0.945<\frac{18}{19}.$$ Por un argumento similar como más arriba se ve que cualquier fracción entre estas cuatro fracciones como denominador al menos tan grande como la suma de los dos adyacentes denominadores, es decir, al menos $15+16=31$ (y, de hecho, $\frac{29}{31}$ se ajusta a la ley).

Answer 5

Voy a intentar dar una ingeniería estilo de respuesta, lo que te dará la respuesta para una mayor precisión, y será de uso más práctico, pero no va a ser tan avanzados en matemáticas, y también afectará el resultado.

No hay manera de inferir una buena e informativa estimación del número de personas que votaron a partir de esa imagen. Sin la manipulación de las cifras de ti mismo....

1. Escribir un script que votos para un número arbitrario de veces hasta que la puntuación de los cambios. Vamos a suponer que este script se puede votar mucho más rápido que el resto de la internet combinado.

2. Utilizando el robot, downvote hasta que el número de cambios de 7%. Ahora sabes que más del 6,5% de las personas, incluyendo a su bot votada abajo. La precisión de que la figura depende del número de personas que votaron.

3. Utilizando el robot, downvote hasta que el número de cambios a 8%. Ahora sabes que más del 7.5% de las personas, incluyendo su bot votada abajo. Deje que el número de votos emitidos en este paso n.

4. El número de personas que votaron es de aproximadamente 100*n. Cuanto mayor sea, más precisa será la medición de n me va.

5. Upvote para restablecer el contador a sus aproximada de la partitura original.

   • Si uno downvote afecta a la puntuación de más de un 1%, usted podría ser capaz de encontrar la respuesta exacta.

   • Si el número de downvotes necesaria para afectar el puntaje obtenido por el 1% es bajo, manipular la puntuación en un porcentaje mayor.