Ejemplo 1
Deje $G$ ser el Monstruo grupo y deje $\rho_0,\rho_1,\rho_2\ldots$ ser su irreductible representaciones ordenadas por dimensión. Entonces
$$\mathrm{dim}\left(V_{-1}\right)q^{-1}+\sum_{k=1}^{\infty}\mathrm{dim}\left(V_k\right)q^k=j(\tau)-744,\qquad q=e^{2\pi i \tau},$$
donde $j(\tau)$ indica el $j$-función y $V_{-1}=\rho_0$, $V_1=\rho_1\oplus\rho_0$, $V_2=\rho_2\oplus\rho_1\oplus\rho_0$,
$V_3=\rho_3\oplus\rho_2\oplus\rho_1\oplus\rho_1\oplus\rho_0\oplus\rho_0$ etc.
Hay muchos otros ejemplos de este tipo (por ejemplo, McKay-Thompson de la serie) y muy lejos de las generalizaciones conocido bajo el nombre general de Monstruoso luz de la Luna.
Ejemplo 2
Otro ejemplo es el personaje de la genérica Verma módulo de álgebra de Virasoro
$$[L_m,L_n]=(m-n)L_{m+n}+\frac{c}{12}m(m^2-1)\delta_{m+n,0}.$$
Dicho módulo $M(c,\Delta)$ es generado por la acción de $L_{n<0}$ sobre el peso máximo estado de $|\Delta\rangle$ aniquilado por todos los $L_{n>0}$ y de satisfacciones $L_0|\Delta\rangle=\Delta|\Delta\rangle$. Los estados $L_{-n_k}\ldots L_{-n_1}|\Delta\rangle$ del módulo son, naturalmente, marcadas por las particiones. Ahora el personaje es
\begin{align}
\chi(c,\Delta|q)=\mathrm{Tr}\,q^{L_0-c/24}=\frac{q^{\Delta+(1-c)/24}}{\eta(\tau)},\qquad q=e^{2\pi i\tau},
\end{align}
donde $\eta(\tau)$ es el Dedekind eta función derivada de la suma de estas particiones.
