Suma de dos conjuntos cerrados es medible

Question

Necesito demostrar que si $A$ $B$ son dos conjuntos cerrados en $\mathbb R^n$,$A + B$$F_\sigma$.

Empecé por escribir $A$ $B$ cada uno como un $F_\sigma$ por la intersección de cada una de las bolas de centro $0$ radio $n$, y tomando la unión, no sé si es una buena idea.

Cualquier sugerencia se agradece. Gracias.

Answer 1

Si $A$ es cerrado y $B$ es compacto, muestran que $A+B$ es cerrado. (Sugerencia: Use la compacidad secuencial.) En general, escribir $B$ como una contables de la unión de conjuntos compactos. Si necesita más detalles, por favor hágamelo saber y yo con mucho gusto le proporcione.